微分方程属于极限圆型的判定及解的有界性

摘要

二阶微分方程按极限点型或极限圆型的分类问题是由H．Weyl最早提出并进行研究的．他指出，二阶线性常微分方程可分为两类：极限圆型与极限点型．若方程的每一解都是平方可积的，则称此方程为极限圆型，否则，称为极限点型． 常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学，生态学，生理学，物理学，神经网络等问题中提出的，是常微分方程研究中一个十分重要的领域．本文利用推广的具有偏差变元的积分不等式，结合不等式的一些技巧以及常微分方程的相关知识对一类二阶具有偏差变元的微分方程及一类二阶差分方程极限圆型的分类问题作了相关的研究工作，并且讨论了一类n阶具有偏差变元的常微分方程解的平方可积性与有界性和一类二阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性． 根据内容本文分为五章． 本文第一章是绪论，概述了本文的研究背景． 本文第二章，在0≤t<+∞上我们考虑二阶方程：这里r(t)>0是R+=[0，+∞)上的绝对连续的实函数，a(t)，b(t)是R+实连续函数，φ(t)是连续可微函数且满足φ(t)≤t，φ'(t)>0，limt→∞φ(t)>0，fi(t，x，y)为定义于[0，+∞)×R2。上的实连续函数．方程(2.1.1)或(2.1.2)称为极限圆型的(简记为L.C)，如果(2.1.1)或(2.1.2)的所有解均属于L2[0,+∞)；方程(2.1.1)或(2.1.2)称为拉格朗日稳定的(简记为L·s)，如果(2.1.1)或(2.1.2)的所有解在[0,+∞)上保持有界． 本章利用文[9]中推广的不等式，证明了在一定条件下，方程(2.1.2)属于L.S∩L.C的问题可由方程(2.1.1)属于L.S∩L.C来判定． H.Weyly讨论了若方程：x

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第一章绪论

第二章二阶具有偏差变元的微分方程极限圆型的分类问题

§2.1引言

§2.2二阶微分方程属于极限圆型的判定

第三章一类N阶具有偏差变元的常微分方程解的平方可积性与有界性

§3.1引言

§3.2N阶微分方程解的平方可积性与有界性

第四章二阶差分方程属于极限圆型的判定

§4.1引言

§4.2二阶差分方程属于极限圆型的判定

§4.3应用举例

第五章一类二阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性

§5.1引言

§5.2二阶非线性微分方程解的有界性

§5.3应用举例

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文