一类新型非线性积分不等式及其应用

摘要

积分不等式在研究微分和积分方程解的定性和定量性质中发挥着重要作用.在Gronwall证明了基本积分不等式之后, Bellman得到Gronwall-Bellman不等式.随着研究的不断深入,Pachpatte通过观察和研究建立了Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式.这些积分不等式为学习解的稳定性、有界性等性质提供了有力的工具.同时,也认识到,具有一个或者多个独立变量的积分不等式对微分方程和积分方程理论的发展有着重要的作用,这些积分不等式对未知函数提供了解的显示边界条件.在过去的一些年,越来越多的人开始研究时滞积分不等式,不连续函数的积分不等式也逐渐成为人们研究的对象.
　　本文推广了一些已知的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,得到一类新型的积分不等式,进而将其拓展到时滞积分不等式和不连续函数的积分不等式的形式,并给出相关应用说明其重要性.
　　根据内容本文分为以下四章:
　　第一章绪论.
　　第二章在本章中,推广了一类新型的具有一个变量的Gronwall-Bellman-Pachpatte型非线性积分不等式,并建立了一类新型的提供未知函数显示边界条件的时滞积分不等式.
　　第三章本章在第二章的基础上,建立了一类新型的具有两个独立变量的Gronwall-Bellman-Pachpatte型非线性时滞积分不等式.
　　第四章本章将第三章的连续函数推广至不连续的情形,并利用这类不等式研究了一类具有脉冲扰动的偏微分方程的解的性质.

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第一章 绪论

第二章 一类新型具有一个变量的非线性时滞积分不等式及其应用

S2.1 引言

S2.2 主要结论

S2.3 应用

第三章 一类新型具有两个独立变量的非线性积分不等式及其应用

S3.1 引言

S3.2 主要结论

S3.3 应用

第四章 一类新型非线性不连续的积分不等式及其应用

S4.1 引言

S4.2 主要结论

S4.3 应用

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文

致谢