分数阶微分方程的解及一个不动点定理的研究

摘要

分数阶微分方程是数学领域里一个非常重要的分支,并且微分方程的正解问题已经发展了很长的时间.本文分别讨论了参数影响下奇异的分数阶微分多点边值问题正解的存在性和奇异的带有符号测度的分数阶微分方程正解的存在性问题,最后证明了一个完备的偏序度量空间中的基于(φ,Φ)压缩条件的广义??重合点定理.
　　本文共分为三章:
　　在第一章中,研究了下面的奇异的分数阶微分多点边值方程:(此处公式省略）与文[24]不同的是,q(t)可能在t=0和t=1处奇异,我们在边值条件中引入了参数b,并利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,研究了其正解的存在性与参数b的关系.
　　在第二章中,研究了下面的带有符号测度的奇异的分数阶微分方程:（此处公式省略）本章方程的边值条件比文[36]和文[31]中的多点边值条件和积分条件更加一般,并且非线性项f(t,u)可能在t=0和t=1处奇异.我们对构造的相关的线性算子进行研究,得到了分数阶微分方程的第一特征值的性质,然后利用不动点指数定理,研究了分数阶微分方程正解的存在性.
　　在第三章中,我们通过推广文献[10]和[16]中的压缩条件:将F的变元推广到n个并且将函数F的条件推广到F与g是相容的,给出并证明了一个在完备的偏序度量空间中基于(φ,Φ)压缩条件的广义??重合点的存在性和唯一性.

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第一章 参数影响下奇异的分数阶微分多点边值问题正解的存在性

1.1 引言

1.2 预备知识

1.3 主要结果

第二章 奇异的带有符号测度的分数阶微分方程正解的存在性问题

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 主要结果

第三章 完备偏序度量空间中基于(φ,Φ)压缩条件的广义γ-重合点定理

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 主要结果

参考文献

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