算子不动点定理及分数阶微分方程解的存在性

摘要

非线性泛函分析是应用数学中具有深刻理论和广泛应用的研宄学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.
　　本文共分为两章，第一章我们研宄了下列带有积分边值的分数阶脉冲微分方程：(此处公式省略）利用Banach压缩映射原理，Krasnoselskii不动点定理，我们得到方程解的存在性与唯一性.相较于文献[10],方程(1.1.1)不仅增加了一个积分项，而且给出u(t)在t=1的值,同时将文献[10]的函数f(t,u(t))变成了λu(t)+∫(t,u(t),(Ku)(t)(Hu)(t))，这里(Ku)(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,(Hu)(t)=∫10h(t,s)u(s)ds,t∈J,是两个具有核的积分算子.
　　第二章我们研宄了下列带有非线性积分边值条件的分数阶脉冲微分方程：（此处公式省略）利用Banach压缩映射原理,Krasnoselskii’s不动点定理,Banach不动点定理，我们得到方程解的存在性与唯一性.相较于文献[22],方程(2.1.1)不仅包含文献[22]的方程，而且边值条件增加了两个非线性积分项.并且相较于[22],我们利用Banach压缩映射原理进一步证明了方程解的唯一性.

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第一章 一类具有积分边值条件的脉冲微分方程解的存在性

1.1. 引言

1.2 . 预备知识

1.3. 主要结果

第二章 具有非线性积分边值条件的脉冲微分方程的正解的存在性

2 .1. 引言

2.2. 预备知识

2.3. 主要结果

参考文献

致谢