几类具有偏差变元的高阶积分-微分方程解的渐近性

摘要

对于积分-微分方程解的渐近性的研究是方程领域的重要研究问题，由于在某些特定的条件下，利用积分不等式，可以得到非线性积分-微分方程解的渐近状态与某个齐次方程解的渐近状态一致.因此在推广的过程中也产生了系统的研究类似问题的统一方法.Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式及其推广在积分-微分方程解的渐近性方面起着重要的作用.许多学者和研究者为了达到不同的目标，已经在过去几年内建立了一些重要的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式，并用此研究了几类积分-微分方程解的渐近性.
　　在2004年，孟凡伟研究了下列的具有偏差变元的二阶积分-微分方程解的渐近性：（此处公式省略）
　　在2013年，孟凡伟和姚建丽[7]研究了下列形式的具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程解的渐近性：（此处公式省略）
　　本文在此基础上，利用推广的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式，对上述积分-微分方程进行推广，并研究了其解的渐近状态，得到一些新的结果.最后，通过一种推广的离散Bihari型不等式，我们可以得到一类三阶非线性差分方程的解的有界性与渐近性.
　　根据内容本论文由以下五章构成：
　　第一章绪论，介绍本论文研究的主要问题和背景.
　　第二章利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式，对积分-微分方程进行推广，得到具有偏差变元的三阶积分-微分方程，并研究其解的渐近性：（此处公式省略）
　　其中α=α（t）是在R+=[0,∞)上的正的连续可微函数，使得α(0)=1;b(t),c(t),d(t)是在R+上的连续函数；f∈C[R+×R7,R]和g∈C[R2+×R6,R];α(t)，β(t)是连续可微的并且满足α(t)＜t,β(t)＜t;α'(t)＞0,β'(t)＞0并且α(t)，β(t)最终是正的.
　　第三章利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式，对积分-微分方程进行推广，得到具有偏差变元的高阶积分-微分方程，并研究其解的渐近性：（此处公式省略）
　　其中p(t)是定义在R+=[0,∞)上的一个可微函数，并且p(t)＞0，p(0)=1；ci=ci(t)(i=1,2,...,n)是R+上的连续函数；中ψ∈[R+,R],α(t)≤t,α'(t)＞0,β(t)≤t,β'(t)＞0,并且α(t),β(t)最终是正的，f∈C[R+×R2n+1,R],g∈C[R2+×Rn,R].
　　第四章利用新的Gronwall-Bellman和 Bihari积分不等式，对积分-微分方程进行推广，得到具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程，并研究其解的渐近性：（此处公式省略）
　　其中p=p(t)是一个定义在R+=[0,∞)上的正的连续可微函数，使得p(0)=1;ci(t)(i=1,2,...,n)是R+上的连续函数；f∈C[R+×R2n+1,R]并且 g∈C[R+×R2n,R];α(t),β(t)是连续可微的，并且满足α(t)≤t,β(t)≤t;α'(t)＞0,β'(t)＞0同时α(t),β(t)最终是正的.
　　第五章通过一种推广的离散Bihari型不等式，研究一类三阶非线性差分方程解的有界性和渐近性：（此处公式省略）
　　其中n∈N+(n0)={n0,n0+1,...},n0∈N+，△为向前差分算子，r(n)是实序列，f是定义在N(n0)×R×R上的实值函数.

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