微分系统解的有界性、平方可积性与Lipschitz稳定性

摘要

随着科学技术的飞速发展，特别是计算机和互连网的广泛普及，常微分方程与微分系统的研究得到了很大的发展，它的研究成果在图象处理，密度分析，分子进化论和基因序列等很多领域中都有着广泛的应用。常微分方程与微分系统的解的性态的理论现在已经成为数学学科中一个非常重要的理论组成部分。近年来，有关它的理论被越来越重视。
　　 本文借助于辅助函数，利用一个推广的Bellman-bihari积分不等式，讨论了二阶与n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性以及n维微分系统解的有界性与Lipschitz稳定性，所得结论是对现有结论的改进。本研究分为四个部分：第一章绪论。概述了本文讨论的主要问题的发展状况与本文工作的意义；第二章研究一类具有n-1个时滞的二阶微分方程解的有界性和平方可积性；第三章研究了一类n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性；第四章研究了n维非线性微分系统解的有解性与一致Lipschitz的稳定性。