弹性杆动力学模型及其数值方法

摘要

弹性杆是一种广泛应用的工程模型，许多科学和工程系统，像海底电缆、纤维、DNA大分子等都可以模型化为弹性杆讨论。许多作者基于不同的假设建立了相应的模型，如基于Kirchhoff假设的动力学模型和在更一般情况下的SMK方程等。近年来也出现了针对弹性杆模型的数值方法的研究。本文讨论弹性杆的数学建模和相应的数值仿真算法，主要工作包括： (1)针对综合考虑弹性杆的剪切、拉伸、扭曲形变和受外力、外力矩的一般情况，建立弹性杆的动力学模型。在建模过程中，通过建立不同于截面主轴坐标系(e1，e2，e3)的局部非正交坐标系(d1，d2，d3)。使得相关的动力学关系得到较好的表示，在此局部坐标系下推导出弹性杆在外力、内力和弹性力综合作用下的运动平衡方程组。与SMK方程和Kirchhoff弹性杆平衡方程比较，这一动力学模型更具有一般性。考虑到数值计算和初边值条件的确定的方便性，还给出了相应的二阶平衡方程组。 (2)针对所导出的非线性动力学方程组，采用有限元方法导出半离散格式和相应的刚度矩阵。由于方程组对应的刚度矩阵是三维的，不利于半离散方程组的求解。利用Matlab软件对二维数组可以利用向量和矩阵两种形式表示的特点，把半离散方程组表示为矩阵微分方程的形式，大大简化了计算。

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章预备知识

1.1弹性杆相关知识

1.2数值方法

第二章弹性杆动力学模型

2.1一阶动力学平衡方程

2.2二阶动力学模型的初边值问题

第三章平衡方程的离散与求解

3.1变量的Galerkin离散

3.2在选取的基函数下得到的方程

3.3数值结果

结论

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢