Banach代数上的双Joran导子的稳定性及套代数上映射的稳定性

摘要

函数方程的稳定性问题近年来一直被广泛关注．1940年Ulam首次提出了关于群同态的稳定性问题，即在什么条件下存在一个可加映射逼近一个已知的近似可加映射．此后，这一结果有了大量的推广形式，统称为Hyers-UlamRassias稳定性．双Jordan导子为Banach代数中一类重要的映射，这类映射的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性也值得我们考虑．设B为带有单位元的复结合代数，线性映射L：B→B为双Jordan导子，本文第一部分主要证明了Banach代数上双Jordan导子具有Hyers-Ulam-Rassias稳定性．
　　 套代数是一类非常重要的非自伴算子代数，有很多作者已经研究过算子代数上映射的性质，其中Semrl证明了一个无限维Banach空间上的标准算子代数A上的双射Φ：A→A，如果满足任给x，y∈A，都有‖Φ（xy）-Φ(x)Φ(y）‖≤ε，其中ε是一个正数，则Φ是空间可补的线性或共轭线性代数同构，从而是连续的．本文第二部分在此基础上给出了套代数上初等映射和可乘映射的超稳定性结果．