带有科氏力的Navier-Stokes方程的殆周期mild解

摘要

Navier-Stokes方程作为偏微分方程理论中的一类重要的方程，很多数学家如Leray,Lions,Serrin,Nirenberg和Caffarelli等都对该方程解的存在性、唯一性、正则性、稳定性及周期性等问题进行过研宄，并且获得了丰富的研宄成果。Navier-Stokes方程解的周期性问题多年来一直受到国内外学者的广泛关注，成为偏微分方程理论中重要的研宄课题。用周期函数模拟实际问题中的数据，是一种理想化的处理方式，在通常情况下，这种模拟可能会产生较大的误差，而Harald Bohr在研究Dirichlet级数时提出的殆周期函数理论，很好地解决了以上问题。因此，对函数的殆周期性的研宄具有重要的实际意义。特别地，在偏微分方程理论中，对于方程解的殆周期性的研究就具有重要的理论和实际意义。本工作主要研究Navier-Stokes方程的殆周期解，我们在空间BUC(R;Lrσ(R3))∩BUC(R；W1,q(R3))中，对满足一定条件的具有殆周期性的自由项f,证明了三维空间中带有科氏力的不可压缩流体的Navier-Stokes方程（简记为NSC)的殆周期mild解的存在唯一性；同时，我们还证明，在Fourier-Besov空间中，当具有殆周期性的f∈BC(R;FB(-3/P)(p,r)(R3))满足一定的条件时，方程NSC在空间BC(R;FB(2-3/p)(p,r)(R3))中存在唯一的殆周期mild解。

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引言

第一章准备知识

1.1 Banach空间上C0半群的基本理论及抽象柯西问题

1.2 Sobolev空间和Fourier-Besov空间的基本理论

1 .3殆周期函数的基本理论

第二章Navier-Stokes方程的研宄现状

2.1 Navier-Stokes方程的建立

2.2 Navier-Stokes方程的研究现状

第三章旋转框架下的Navier-Stokes方程(NSC)在 Sobolev空间中的殆周期解

3.1 —些符号表示

3.2 NSC在Sobolev空间中的mild解的先验估计

3.3 mild解的存在唯一性及殆周期性

第四章 NSC在 Fourier-Besov空间中的殆周期解

4.1 NSC在Fourier-Besov空间中mild解的定义及先验估计

4.2 NSC的mild解的存在唯一性

4.3 NSC的mild解的殆周期性

第五章进一步的问题

一. 关于自由项的假设条件

二.关于插值空间条件的限制

三.关于强解的存在空间

结论

参考文献

攻读学位期间的研宄成果

致谢

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