基于粗糙集与相关分析的属性约简

摘要

经典粗糙集理论以等价关系为基础，能有效地处理了名义数据的情况.然而，实际问题中往往会出现一些有序问题，如果忽略了这种偏序关系，就会损失状态间顺序给我们提供的有用信息.为此，Greco等人提出了基于优势关系的粗糙集理论来处理有序数据的情况.属性约简是粗糙集理论的核心问题之一，也是NP难问题.然而，粗糙集理论的一个明显缺陷就是缺乏统计依据.其分析结果如果没有统计检验作保证的话，就不能认为该分析反映了总体的信息.因此，我们基于一些统计量给出了属性约简的新方法.主要工作如下：
　　 第一，引入优势关系下的粗糙集理论与方法，给出了有序信息系统、有序决策表在优势关系下的约简概念，以及基于粗糙集理论的排序方法.
　　 第二，在粗糙集综合排序的基础上，引入非参数统计中用于检验有序尺度变量之间相关性的秩相关系数，分别定义了属性集之间的Spearman、Kendall秩相关系数以及Kendall协和系数，并基于这些度量分别给出了有序信息系统与有序决策表的属性约简新方法.通过数值例子说明了该方法的可行性与有效性.
　　 第三，本文讨论了一类复杂决策表的属性约简问题.首先定义了属性集之间的Gamma系数，并基于此度量给出了有序决策表的约简方法，证明了Gamma约简与粗糙集约简之间有着密切的联系.其次，以决策表相应的列联表为基础，定义了△度量，用此统计量度量了二元名义属性与有序属性之间的相关性.最后，本文采用属性分割方法，将复杂决策表分割，然后再利用这两个度量对其分别进行约简，最终得到复杂决策表的约简结果.
　　 本文的研究成果发展了有序信息系统与有序决策表的约简方法，使得约简结果具备了统计意义，并且与粗糙集约简之间建立了联系，是对粗糙集约简方法的一种统计拓展，同时也为其提供了一定的统计依据.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1研究目的及意义

§1.2研究现状及分析

§1.2.1粗糙集理论的研究现状

§1.2.2相关分析的理论研究

§1.3本文工作要点及结构安排

第二章优势关系下的粗糙集理论与方法

§2.1基本概念及性质

§2.2优势关系下的粗糙集约简方法

§2.3优势关系下的粗糙集排序方法

§2.4数值例子

§2.5本章小结

第三章基于秩相关系数的属性约简方法

§3.1 Spearman秩相关系数

§3.2 Kendall秩相关系数

§3.3 Kendall协和系数

§3.4数值例子

§3.5本章小结

第四章复杂决策表的属性约简

§4.1基于Gamma系数的属性约简

§4.2基于其它统计量的属性约简

§4.3复杂决策表的属性分割

§4.4本章小结

第五章总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间的学术成果