求解定常对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式

摘要

本文针对定常对流扩散方程，建立了两种类型的指数型高精度紧致(EHOC)差分格式.首先，基于待定系数法，在均匀网格上推导了一种求解一维、二维和三维常系数定常对流扩散方程的EHOC差分格式.其中，一维格式具有9阶精度，采用Fourier分析表明一维格式具有近似的谱分辨率.二维和三维格式由于受到混合导数项的影响具有4阶精度对于一些含有边界层的对流扩散问题进行数值实验.计算结果表明，本文方法优于文献中其他几种高精度紧致差分格式.随后，又在非均匀网格上建立了求解一维、二维和三维常系数及变系数定常对流扩散方程的EHOC差分格式.该差分格式至少具有3阶精度，当格式退化为均匀网格时，理论上具有4阶精度.该格式的优点体现在两方面;其一，该格式可以通过引进人工扩散项来阻止迎风效应，从而提高格式的计算精度.其二，该格式采用非均匀网格技术可以在解变化剧烈的区域内加密网格点，而在解变化平缓的区域用较少的网格点数，从而在不增加网格节点数的情况下提高计算的分辨率.因此，该格式特别适合边界层或大梯度等问题的计算.最后通过一些具有边界层的数值算例来验证本文格式的优越性，数值结果表明本文格式较其他几种高精度格式具有更高的精度和高分辨率的特征.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要工作

第二章 对流扩散方程均匀网格上的指数型紧致差分格式

2．1 一维问题

2．2 二维问题

2．3 三维问题

2．4 本章小结

第三章 对流扩散方程非均匀网格上的指数型紧致差分格式

3．1 一维问题

3．2 二维问题

3．3 三维问题

3．4 本章小结

第四章 总结与展望

4．1 总结

4．2 展望

参考文献

致谢

个人简历及论文发表情况