热电材料中共线裂纹问题的复变方法研究

摘要

热电材料是一种新兴的结构材料，能够实现电能和热能之间的相互转化，因其优良的物理性能和特有的优点广泛应用于国防和航空技术领域，在工程材料中也具有广阔的应用前景.热电材料中存在的缺陷是其强度降低的主要原因，这些缺陷会引起裂纹扩展，甚至断裂.孔边裂纹和周期共线裂纹问题是断裂力学中重要的力学模型.本文以热电材料为例，讨论了共线裂纹的两种情况，采用复变函数方法对含圆形孔口问题和周期共线裂纹问题进行研究，为热电材料的数学研究提供了参考依据.
　　针对第一部分圆形孔口裂纹问题的求解思路:构造不同的保形映射，把物理平面上无限大平面映射到数学平面上单位圆的内部，引入新的解析函数，根据Cauchy积分公式求出圆形孔口的强度因子的解析表达式，并分析了强度因子随参数的变化规律.
　　针对第二部分周期共线裂纹问题的求解思路:在不同的边界条件下，引入新的解析函数，利用函数的周期性，把共线裂纹问题退化为有附加条件的单一裂纹问题，然后运用解析延拓方法求出共线裂纹的电强度因子的表达式.讨论了裂纹长度和裂纹间距对电强度因子产生的影响，分析并讨论共线裂纹之间干涉效应的变化情况，并且给出了两种热电材料之间的尺度效应.

目录

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摘要

第一章绪论

1．1选题背景及研究意义

1．2断裂理论的发展概述

1．2．1断裂力学理论研究进展

1．2．2复变函数方法研究热电材料断裂问题的进展

1．3本文研究的主要内容及安排

2．1引言

2．2预备知识

2．2．1温度场的基础概念

2．2．2电场的基础概念

2．2．3基础知识

2．3三种基本的热电效应

2．3．1 Seebeck效应

2．3．2 Peltier效应

2．3．3 Thomason效应

2．4裂纹边界条件的提法

2．5本章小结

第三章热电材料中共线裂纹的圆形孔口问题

3．1引言

3．2热电材料的基本方程

3．2．1热电平衡方程

3．2．2热电本构方程

3．2．3热电控制方程

3．3具有对称共线裂纹的圆形孔口问题

3．3．1对称问题的提法

3．3．2对称问题的求解

3．3．3对称问题的强度因子

3．4具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题

3．4．1不对称问题的提法

3．4．2不对称问题的求解

3．4．3不对称问题的强度因子

3．5本章小结

4．1引言

4．3．1非渗透性周期共线裂纹的提法

4．3．2非渗透性周期共线裂纹的求解

4．3．3非渗透性裂纹的强度因子及干涉效应

4．4．1电渗透性周期共线裂纹的求解

4．4．2电渗透性裂纹的强度因子及干涉效应

4．5本章小结

5．1总结

5．2展望

参考文献

致谢

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