多重散射理论计算二维声子晶体斜入射下的带结构

摘要

近年来，对弹性波/声波在声子晶体中传播特性的研究受到科技工作者的广泛关注，尤其是对声子带隙特性的研究更为活跃。声子晶体具有广泛的应用前景，对声子晶体的研究不仅有望利用这种人工复合材料制作一些滤波、隔声、导波等声学器件，而且还可以使我们更好地理解和再现经典弹性波/声波的局域化等物理问题。这些性质都是利用了声子晶体带隙的特性，因此对声子晶体带隙特性的研究是本领域内的一个重要研究课题。 本文引用声学理论中标量势函数展开声子晶体中的位移场和应力场，在前人多重散射理论的基础上，化张量运算为标量运算，形成了所谓的标量势函数展开的多重散射理论法。此方法的理论推导，既简单又清晰，大大降低了张量运算的难度。为将多重散射理论应用于多界面散射体(三组元以上)的局域共振声子晶体奠定了坚实的理论基础。 首先采用标量势函数展开的多重散射理论法数值计算了弹性波垂直入射和斜入射到二维固体/液体声子晶体的带结构。此方法不仅克服了平面波展开法处理固体/液体系统不收敛的缺点，同时也解决了前人多重散射理论中应用张量数学运算的繁杂性。通过计算发现，随着斜入射波矢量轴向分量的增加，带结构整体向高频方向移动，在二维周期平面内出现了弹性波传播的低频禁区，禁区的宽度随斜入射轴向波矢分量的增加在逐渐增大。 接着，数值计算了弹性波垂直入射和斜入射到二维固体/固体声子晶体的带结构。通过比较，发现斜入射情况下的带结构比垂直入射的情况要复杂得多。随着入射波矢轴向分量的增加，带结构整体向高频方向移动，且出现了几个新的带隙，而这些带隙的宽度随着轴向分量的增加也不再是单纯的递增或递减的变化规律。带隙范围内的弹性波在声子晶体中传播时会被抑制，所以利用弹性波斜入射声子晶体的带隙结构的特点，声子晶体就能起到很好的隔声、滤波等作用。此性质的研究拓展了声子晶体的应用价值。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1引言

1.2声子晶体的概念及基本特征

1.3声子晶体的理论研究方法

1.4声子晶体的研究现状

1.5声子晶体的应用前景

1.6本课题的来源、研究内容及其意义

1.6.1本课题的来源

1.6.2本论文的研究内容及其意义

第2章弹性波被二维声子晶体斜散射理论

2.1引言

2.2弹性波波动方程

2.3标量势函数展开的多重散射理论

2.3.1标量势函数

2.3.2多重散射理论

第3章弹性波斜入射二维固体／液体声子晶体带结构的计算

3.1引言

3.2固体／液体系统的Mie散射系数

3.3二维正方排列固体／液体声子晶体的带结构

3.3.1二维正方排列的声子晶体

3.3.2二维声子晶体的带结构及带隙特性

3.4本章小结

第4章弹性波斜入射二维固体／固体声子晶体带结构的计算

4.1引言

4.2系统的Mie散射系数

4.3二维声子晶体带结构的计算

4.3.1弹性波垂直入射二维声子晶体

4.3.2弹性波斜入射二维声子晶体

4.4本章小结

第5章二维粗锐结构声子晶体带结构的计算

5.1引言

5.2声子晶体模型与计算方法

5.3计算结果与讨论

5.4本章小结

结论

参考文献

附录

攻读硕士期间取得的科研成果

致谢