Orlicz空间中几个逼近问题的研究

摘要

连续函数空间和LP空间中线性算子逼近，有理逼近及插值逼近问题已被广泛的研究，有了比较完善的结果.而Orlicz空间作为LP(p>1)空间的推广，这些内容的研究却相对缓慢一些，本文在Orlicz空间中讨论了线性算子逼近，有理逼近及插值逼近问题，并得到了相关的定理，全文分为三章第一章线性算子逼近，分为三部分，主要研究了三种不同的线性算子逼近问题，得到相应的逼近定理.第一部分，以K-泛函为辅助工具，讨论了Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间中逼近的等价定理.第二部分，以K-泛函及光滑模为工具，讨论了广义的Durrmeyer-Be'zier算子在Orlicz空间中逼近的正定理.第三部分讨论了Bernstein-Kantorovich算子的线性组合在Orlicz空间中的逼近，得出了逼近阶的Jackson估计. 第二章有理逼近，分为两个部分，主要研究了多项式倒数逼近问题以及Muntz有理逼近问题.第一部分，以二阶光滑模为工具，研究了三角多项式倒数对周期可微函数在Orlicz空间中的逼近性质，得到了相应的一个正定理，第二部分，研究了Orlicz空间中Muntz有理逼近问题，并得到相关的定理，第三章插值逼近，分为两个部分，主要介绍了插值逼近问题并得到相应的定理.第一部分讨论了修正的第一类有理插值在加权的Orlicz空间即LMω空间中的逼近问题，得到其相应的上界估计.第二部分研究了修正的Hermite-Fe'jer及Lagrange插值在LMω空间中的逼近问题，得到了相应的估计.

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引 言

第一章Odicz空间中的线性算子逼近

§1.1 Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间中逼近的等价定理

§1.2关于广义Durrmeyer-Be'zier算子在Orlicz空间中的逼近性质

§1.3 Bemstein-Kantorovich算子线性组合在Orlicz空间内的逼近

第二章Orlicz空间内的有理逼近

§2.1 Oflicz空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理

§2.2 Orlicz空间中的Miintz有理逼近

第三章Orlicz空间内的插值逼近

§3.1 修正的第一类有理插值在LMω空间的逼近

§3.2 Hermite-Fe'jer和Lagrange插值在LMω空间中的逼近

参考文献

致谢