Orlicz空间中的若干逼近问题

摘要

1859年，前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年，德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。自此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究之下开始了蓬勃的发展，特别是二十世纪经Jackson，Bernstain以及前苏联学派的潜心研究，更是得到突飞猛进的发展。随着科学技术的发展，函数逼近论同其他应用学科之间的关系日趋密切，几十年来，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和LP空间内已有大量的研究结果。但是在一些更广泛的函数空间，如Orlicz空间等，这一方面的研究成果并不多见。本文则主要在Orlicz空间中研究若干逼近问题，展开了对线性算子逼近、多项式倒数逼近问题的研究以及一些宽度的估计。 本文共分四章： 第一章介绍了Orlicz空间的有关知识及宽度的相关概念及性质。 第二章研究了Orlicz空间中线性算子的逼近问题，分为三部分：第一部分和第二部分均以k-泛函和连续模为工具分别研究了Kantorovich型Shepard算子在λ>1时和λ=1时的逼近性质，并得出了相应的逼近阶的估计；第三部分研究了一类推广的Kantorovich算子，得到了其收敛的充分必要条件和逼近阶的估计。 第三章研究了多项式的倒数逼近问题，分为两个部分：第一部分研究了复系数多项式的倒数逼近，利用N函数的△条件得到了逼近阶的估计；第二部分研究了正系数多项式的倒数逼近，借助于Steklov函数和极大函数得到了逼近阶的估计。 第四章研究了宽度问题，分为两个部分：第一部分研究了由线性微分算子A=∑rk=0ak(x)Dk确定的某一函数类在L2内的n-K宽度，得出了渐近估计；第二部分则研究了Sobolev类Ωr∞在Orlicz空间内的宽度问题，得到了Kolmogorov宽度，Gelfand宽度和线性宽度的精确值，并构造出相应的极子空间及最优线性算子。

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章预备知识

§1.1 Orlicz空间

§1.2宽度

第二章算子逼近

§2.1 Kantomvich型Shepard算子(λ＞1)在Orlicz空间内的逼近

§2.2 Kantorovich型Shepard算子(λ=1)在Orlicz空间内的逼近

§2.3一类推广的Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近

第三章多项式倒数逼近

§3.1复系数多项式的倒数在Orlicz空间内的逼近

§3.2正系数多项式的倒数在Orlicz空间内的逼近

第四章宽度

§4.1 Sobolev-Orlicz类在L2空间内的n-K宽度

§4.2 Sobolev类Ωr∞在Orlicz空间内的n宽度

参考文献

致谢