几个非线性方程的Adomian近似解析解

摘要

Adomian分解方法由于其得到的解为级数形式，不仅具有很好的收敛性，而且容易计算。因此该方法自上世纪80年代被提出后被广泛运用于线性和非线性微分方程的求解。该方法求解微分方程的基本思想是：首先把求解的方程适当地分解为若干部分，再把方程的解分解为无穷个解分量，然后产生与方程中的非线性项等价的特殊多项式，最后利用逆算符技术由低阶解分量推出高阶解分量，从而得到方程的高精度逼近解甚至精确解。
　　 借助Adomian分解法的基本原理及方程解收敛速度快的特点，本文应用Adomian的传统算法和新算法求解了广义五阶KdV方程、2N+1阶KdV方程和变系数MKdV、KdV方程的近似解析解，并进行数值检验，研究结果进一步说明了Adomian分解法的优越性。尽管本文求解的是变系数非线性方程的近似解，但由于此解逼近精确解，且得出的解没有改变原问题的性质，因而更具实际意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1研究概况

1.2本文工作及框架

第二章 Adomian分解法简介

2.1Adomian分解法的基本思想

2.2分解方法的基本原理

2.3 Adomian多项式的计算

2.3.1 Adomian多项式的传统算法

2.3.2 Adomian多项式的新算法

2.3.3分解方法的解的收敛性分析

2.3.4数值计算

2.4小结

第三章 利用Adomian分解法求解高阶高次非线性方程

3.1用Adomian分解法求解2N+1阶KdV方程

3.1.12N+1阶KdV方程的Adomian近似解析解

3.1.2数值例子

3.2用Adomian分解法求解一类广义五阶非线性KdV方程

3.2.1非线性KdV方程初值问题的解

3.2.2数值例子

3.3小结

第四章 利用Adomian分解法求解变系数非线性方程

4.1用Adomian分解法求解变系数MKdV方程

4.1.1变系数MKdV方程初值问题的解

4.1.2数值例子

4.2用Adomian分解法求解广义变系数KdV方程

4.3小结

第五章 总结与展望

参考文献

致 谢