基于Adomian分解法的几个非线性偏微分方程的近似解

摘要

非线性现象的研究是自然科学领域以及社会科学领域都十分关注的问题。这些问题的解决，基本上归结为非线性方程的求解。Adomian分解法就是求解非线性方程解的一种极为重要的方法。
　　本文介绍了Adomian分解方法基本原理和具体算法，并对分解方法的收敛性进行了讨论。利用Adomian多项式的新算法获得了变系数组合KdV方程的近似解，在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计，并给出了近似解和精确解的数值模拟图。讨论了关于空间、时间的分数阶KdV—Burgers—Kuramoto方程的Cauchy问题，利用Adomian多项式的新算法获得了分数阶KBK微分方程的近似解。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文的主要内容

2 Adomian分解法

2．1 分解方法的基本思想

2．2 Adomian多项式

2．2．1 Adomian多项式的原始算法

2．2．2 Adomian多项式的新算法

2．3 分解方法的收敛性分析

2．4 小结

3 分数阶微积分

4 变系数组合KdV方程的近似解

4．1 用Adomian分解法求解变系数组合KdV方程

4．2 数值算例

4．3 数值模拟和误差估计

4．4 小结

5 分数阶KdV-Burgers-Kuramoto方程的近似解

5．1 关于空间分数阶KBK方程Cauchy问题

5．2 关于时间分数阶KBK方程Cauchy问题

5．3 小结

6 总结和展望

参考文献

致谢

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