高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究

摘要

每个人都在数学学习中会不同程度的犯错误，这里的每个人不仅指普通人，也包括大数学家。因此，许多数学教师认为学生解题出现错误是很自然的现象，问题是学生为什么一而再，再而三地重复同样或同类的错误，纠错为什么这么难?此外随着国内外学者对错误的研究领域不断扩大和深入，人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化，学生错误的合理性逐渐得到一些数学教育家以及一些一线数学教师的认可。从教师的角度看，越来越多的数学教师意识到对于错误的研究，目的不仅仅是诊断与治疗，更应该把错误看作一种有效的教学资源，正是基于教学实际的这种需要，本论文通过系统研究高中学生在解数学问题过程中犯错的各种表现，寻找错误根源，从而提出一些能够使教师纠正学生错误的合理性建议，指导今后的数学教育教学实践。
　　 研究主要分为以下七部分进行：
　　 第一部分，导论。本部分通过对研究的目的与意义、国内外研究的现状、研究方法与创新之处的介绍，阐述了文章的主要内容：在总结前人研究并结合自己教学实际的基础上，研究高中生数学解题中的错误原因并寻找相应的教学策略。
　　 第二部分，关于“错误”的界定。从哲学意义上、一般意义上以及数学教育中对错误进行界定，并总结出三种界定间的关系。
　　 第三部分，不同题型中的错误原因。这部分主要是通过分析解答题、证明题中的典型错例，进而总结归纳出这两类题型中出错的主要类型，并给出相应的原因分析。
　　 第四部分，从数学学科的不同分支分析学生错解原因。文中就简易逻辑、几何题、代数题、概率与统计题以及微积分题目这五个不同分支，从易错原因、范例分析及方法总结三部分予以讨论分析。
　　 第五部分，从智力因素方面对错因分析。基于戴斯等人提出的PASS智力模型：智力的3个认知功能系统：(1)注意—唤醒系统，(2)同时—继续编码加工系统，(3)计划系统，故该部分将数学学习的智力因素分为3个方面：注意、数学思维、元认知。并结合实例对其分别予以研究，旨在突出智力因素在数学错解中的影响。
　　 第六部分，从非智力因素方面对错因分析。与第五部分相呼应，既然有智力因素方面的影响，那么非智力因素对数学解题中的错误亦会产生重要影响。论文重点从非智力因素中的动机、态度以及性格差异三方面，对导致数学解题错误的原因进行论述，揭示学生不能较好完成学习任务的心理特点。
　　 第七部分，克服数学解题错误的教学策略。结合前面对数学解题错误的多方面的原因分析，该部分从数学课堂中、课堂教学外以及强化教师自身的数学教学反思三方面提出相应的策略，并且希望通过文中涉及到的具体教学实例，指导教师正确纠正学生所犯数学错误，顺利进行今后的数学教育教学实践。

目录

文摘

英文文摘

声明

导论

(一)研究的目的和意义

(二)国内外的研究现状

1.国内学者对“数学解题错误”的研究

2.国外学者对“数学解题错误”的研究

(三)研究方法

1.调查研究

2.比较研究

(四)创新之处

1.从心理学的角度对学生数学错误进行剖析

2.重视学生解题过程的心理机制

3.跟踪调查学生课外作业

一、关于“错误”的界定

(一)哲学上的界定

(二)一般意义上的界定

(三)数学教育中的界定

(四)三种界定的关系

二、不同题型中的错误原因

(一)求解题中错误原因分析

1.运算能力差，引起计算失误

2.审题不清，忽视隐含条件

3.概念、原理、性质模糊不清

4.分类讨论不严密造成失误

5.解题策略不当引起错误

6.应用能力差，不能正确建模

(二)证明题中错误原因分析

1.推理不严密，逻辑思维薄弱引起错误

2.证明过程犯循环论证的错误

3.论据本身错误，导致论证无效

4.推理形式有误，导致证明错误

三、从数学学科的不同分支分析学生错解原因

(一)集合与简易逻辑部分错解原因

1.易错原因

2.范例剖析

3.方法总结

(二)几何题中错解原因

1.解析几何五类易错点

2.立体几何六类易错点

(三)代数题中错解原因

1.运用函数的思想、方法易错点

2.三角函数八类易错点

3.数列六类易错点

4.不等式六类易错点

(四)概率、统计题中错因分析

1.概率统计错因大排查

2.范例剖析

3.方法总结

(五)微积分题目中错因分析

1.导数问题中的六类陷阱

2.范例剖析

3.方法总结

四、从智力因素方面对错因分析

(一)注意程度对数学解题错误的影响

(二)数学思维能力有局限对数学学习困难的影响

1.学习过程中不善于整合知识

2.思维受定势的影响

3.数学记忆能力欠缺

4.迁移效应的影响

5.直觉思维中的错觉对错解的影响

(三)自我监控能力的影响

1.有计划、没有行动

2.缺乏问题解决的认知策略

3.缺乏反馈与补救意识

五、从非智力因素方面对错因分析

(一)学习动机不足

(二)学习态度不明确

(三)性格差异对出错率高低及出错类型的影响

六、克服数学解题错误的教学策略

(一)具体到数学课堂中的策略

1.新课教学中的策略

2.习题课教学中的策略

3.复习课教学中的策略

4.探究课教学中的策略

(二)课堂教学外的策略

1.个别教学方法

2.学生与学生间的合作学习

(三)教师应强化自身的数学教学反思

1.做理性的、自觉的“自识者”

2.通过叙事倾听自己内心的声音

3.关注数学教学中的自我积淀

4.借鉴他人智慧跃上新台阶

5.注重对自我行为的改造和重塑

参考文献

致谢