向量在中学数学问题解决中的应用研究

摘要

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,它是中学数学知识的一个交汇点,是数学问题解决的重要工具。《普通高中数学课程标准》对其教学要求为重基础,突出向量作为工具的作用。本文在阐述向量历史的基础上,对高中数学教科书中的向量内容进行分析,把向量作为数学工具来解决数学问题,列举在教学中积累的应用向量解决问题的实例,并进行分类讨论。每部分内容如下:
　　 第1章,在绪论中提出问题产生的背景、选题的目的和意义、国内外研究现状、研究方法及创新之处。
　　 第2章,首先简要介绍了向量的发展史,其次对高中数学教科书中的向量内容的设定作出分析,并结合《普通高中数学课程标准》对高中向量部分的教学要求提出相应的教学策略。
　　 第3章,重点是把平面向量作为解题工具,对高中数学中较难解决的各类题型进行分类,并提出向量解题方法。主要是向量在平面几何、函数、等式与不等式、数列、三角函数、平面解析几何等数学问题解决教学方面的应用。
　　 第4章,主要论述了用空间向量解决立体几何的益处、哪些立体几何问题可以用之解决以及应该采取的教学策略。
　　 最后,提出教师要辩证地看待向量在数学问题解决中的价值所在,在了解向量作为数学问题解决的一种工具的同时,也不能无视其不适用之处。