新中国成立以来我国高中教科书中函数内容60年演变研究

摘要

对动态和变量的描述，推进了函数思想的产生，并且随其发展，函数及其思想方法逐渐在数学中占有越来越重要的地位。数学家霍维逊(Howison，G.H．)说过:“算术是函数赋值的科学，而代数则是函数变换的科学。”函数是高级中学数学教学中的重要内容之一。主要对我国高中数学教科书中函数内容的变化进行比较研究，研究时间锁定在1949以来。通过考察60多年间函数内容在我国中学数学教科书中的变化与发展状况，了解我国教科书的发展以及函数部分在中学数学教科书中的变化过程。文章包括以下几部分:
　　第1章，导论。包括研究的目的与意义、国内外研究现状、研究方法与思路以及创新之处。目前，我国关于教科书的研究颇多，但大都是宏观上对教科书的整体结构和发展历史进行研究，对教科书中细节知识的变化介绍较少。本文以函数为研究内容，以高中为研究阶段，以教科书为载体，对我国新中国成立以来高级中学数学教科书中函数内容的变化情况进行考察。运用了文献研究法、比较法、图表法等研究方法。尽所能地考察高级中学教科书中函数内容的变迁。另外，此部分对选定教科书的版本和考察阶段作了说明。
　　第2章，教科书中函数内容的变迁及启示。此部分对我国高级中学教科书中函数内容的整体变化情况予以介绍。另外，对函数内容变迁的影响因素及其合理性进行分析。
　　第3章，函数的定义与性质的变迁。这一部分主要研究对象为函数的定义及性质。对教科书中函数的定义及总体性质进行比较。以研究思路为依据，从整体结构、总体要求、引入、定义、表达式、例题以及习题等方面进行比较，总结其变化趋势，根据其变化和发展趋势提出得到的启示和今后教科书修改意见和建议。此部分还加入了高中一次函数与二次函数的变迁情况，由于高中阶段，这两个函数属于过渡内容，仅简单介绍。
　　第4章，我国高中教科书中指数函数、对数函数、幂函数和反函数的比较。此部分主要是指数函数、对数函数以及幂函数的比较，还包括指数函数和对数函数的对应关系引出的反函数的比较。其中，由于指数函数是高中的第一个以前未接触过的重点函数类型，故以此为重点，将指数函数的整体结构、引入方法、定义及表示方法、图象与性质、例题与习题等分别进行比较和研究，并根据其启示设计教科书中的指数函数内容。
　　第5章，三角函数内容的比较。在分科时期，代数、几何、三角分别是独立的教科书。现在的混合教学中三角内容减少、难度要求降低，在教科书中有明显的体现。此章作为重点研究内容，对高级中学教科书中三角函数内容做详细的比较分析。依据研究的基本思路，对三角函数的定义、性质及图象进行比较。
　　第6章，结束语。根据以上研究，针对研究阶段我国高级中学数学教科书中函数内容，争取回答以下几个问题。函数内容增加了什么？减少了什么？其内容增减的合理性怎样？难度上是提高了还是降低了？变化的基本趋势是什么样的？引入、课时安排、数学活动的设置是否得当？通过这些变化得出怎样的启示？并从函数内容的变迁情况窥探我国高中数学教科书发展趋势。

目录

声明

摘要

第1章 导论

1．1 研究目的与意义

1．1．1 研究目的

1．1．2 研究意义

1．2 国内外研究研究现状

1．2．1 国内研究现状

1．2．2 国外研究现状

1．3 研究方法

1．3．1 文献研究法

1．3．2 比较法

1．3．3 图表法

1．4 创新之处

第2章 新中国成立以来我国高中教科书中函数内容的变迁及启示

2．1 函数内容简介与变迁情况

2．2 函数内容变迁的影响因素及其合理性

第3章 函数的定义与性质的变迁

3．1 函数定义的变迁

3．1．1 函数定义的内容及变迁

3．1．2 函数概念变迁的特点及启示

3．2 函数定义的引入方式的变迁

3．2．1 函数定义的引入方式

3．2．2 函数定义引入方式的几点启示

3．3 函数的表示方法

3．3．1 函数表示方法的内容

3．3．2 函数表示方法的内容的分析

3．4 一次函数、二次函数内容的变迁

3．4．1 高中教科书中一次函数与二次函数内容

3．4．2 一次函数与二次函数内容变迁的启示

第4章 新中国成立以来我国高中教科书中指数函数、对数函数与幂函数的变迁

4．1 指数函数比较

4．1．1 指数函数的整体结构

4．1．2 指数函数的引入

4．1．3 指数函数

4．1．4 指数函数的图象与性质

4．1．5 指数函数的例题与习题

4．2 对数函数

4．2．1 对数函数定义的引入的比较

4．2．2 对数函数定义的比较

4．2．3 对数函数的图象的比较

4．2．4 对数函数的性质的比较

4．2．5 反函数的变迁

4．3 幂函数

4．3．1 幂函数简介

4．3．2 幂函数呈现的几个特点

第5章 新中国成立来我国高中教科书中三角函数的比较

5．1 三角函数的定义

5．1．1 三角函数定义的引入

5．1．2 三角函数定义的表述

5．2 三角函数的图象

5．2．1 各个阶段教科书中三角函数的图象内容的简介

5．2．2 三角函数的图象的表述的特点及启示

5．3 三角函数的性质

5．3．1 各个阶段教科书中三角函数性质表述的简介

5．3．2 各个阶段三角函数性质表述的特点及启示

第6章 结束语

参考文献

研究中的部分教科书

硕士在读期间科研情况

致谢