非线性波动方程的高阶紧致有限体积解法

摘要

本文构造用于求解非线性Burgers方程，广义Burger's-Huxley方程和广义Burger's-Fisher方程数值解的高精度紧致有限体积格式。这三类方程都是非线性方程，精确解通常难以求得，所以目前主要研究其数值解。本文研究目的是构造一个高精度的紧致有限体积格式来数值逼近非线性方程的精确解。首先，把这三类方程写成统一形式，此形式包括对流项，扩散项和源项。利用四阶紧致有限体积格式和四阶迎风紧致有限体积格式，结合(Local) Lax-Friedrich流通量和Simpson公式，对对流项、扩散项和源项进行数值离散。时间离散采用四步四阶Runge-Kutta格式，以保证数值格式整体高精度。其次，对数值格式进行了Fourier误差分析和线性稳定性分析。最后，选取了几个关于非线性Burgers方程，广义Burger's-Huxley方程和广义Burger's-Fisher方程的几个经典算例。数值算例的结果表明本文数值方法是高精度的，并且具有良好的计算稳定性。

目录

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摘要

第一章 引言

第二章 数值格式的构建

2．1 对流项离散

2．1．1 左迎风格式近似u-j-1/2(1，…，N+1)

2．1．2 右迎风格式近似u+j-1/2(1，…，N+1)

2．2 扩散项离散

2．3 源项离散

2．3．1 单元界面值甜uj-1/2(j=1，…，N+1)的数值近似

2．3．2 单元中点值uj(j=1，…，N)的数值近似

第三章 Fourier误差分析

第四章 线性稳定性分析

第五章 数值算例

5．1 Burgers方程数值算例

5．2 广义Burger’s-Huxley方程数值算例

5．3 广义Burger’s-Fisher方程数值算例

第六章 结论

6．1 总结

6．2 工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文