拓扑空间上算子半群的吸引子

摘要

根据Olga Ladyzhenskaya在完备距离空间上定义的算子半群的全局吸引子及全局B-吸引子，将它们推广到Hausdor拓扑空间上，研究在Hausdorff拓扑空间上算子半群的全局吸引子.我们注意到全局B-吸引子被定义为吸引完备距离空间中每个有界集，而在拓扑空间上没有有界集的定义，故我们采用相对紧集代替距离空间中的有界集定义了全局C-吸引子和采用基本有界集代替有界集定义了全局S-吸引子.且根据基本有界集定义了基本K类算子半群.并通过结合拓扑学知识，采用夏道行关于笛卡尔定向集的思想方法和网的收敛的概念，研究极限集，这对给出拓扑空间中算子半群吸引子的相关概念起到了关键作用.
　　本文首先得到了拓扑空间上算子半群的全局吸引子、全局C-吸引子和全局S-吸引子的存在条件.例如，证明了定义在Hausdorff拓扑空间上算子半群{Vt}，如果{Vt}有有限的全局吸收集B0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局吸引子M=σ（B0）;如果{Vt}有相对紧的全局C-吸收集C0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局C-吸引子MC=σ(C0);如果{Vt}是基本K类半群，有基本有界的全局S-吸收集S0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局S-吸引子MS=σ(S0).然后，讨论了极小紧的全局吸引子、极小紧的全局C-吸引子和极小紧的全局S-吸引子存在的充分条件.最后，给出了Hausdorff拓扑空间中极小紧吸引集的连通性定理，得到了这三类全局吸引子的连通性结论.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 吸引子方面的历史背景

§1．2 本文的主要工作

第二章 拓扑学知识

§2．1 拓扑学知识

§2．2 基本有界集的相关介绍

第三章 拓扑空间上算子半群的全局吸引子

§3．1 全局吸引子的概念及存在性定理

§3．2 全局吸引子的极小紧性

§3．3 全局吸引子的连通性

第四章 拓扑空间上算子半群的全局C-吸引子

§4．1 全局C-吸引子的概念及存在性定理

§4．2 全局C-吸引子的极小紧性

§4．3 全局C-吸引子的连通性

第五章 拓扑空间上算子半群的全局S-吸引子

§5．1 全局S-吸引子的概念及存在性定理

§5．2 全局S-吸引子的极小紧性

§5．3 全局S-吸引子的连通性

后记

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果