Bochner可积空间Lp(µ,X)的左右极限空间及其偶对关系

摘要

在基于非负有限测度空间（Ω，∑，μ）的Bochner可积空间Lp(μ,X)上,定义了Lp(μ,X)的左极限空间Lp-0(μ,X)和右极限空间Lp+0(μ,X)以及相应的拓扑.通过相关的局部凸拓扑线性空间理论,得到了LP-0(μ,X)是局部凸可分离且完备的完全仿范空间,Lp+0(μ,X)具有包囿和桶等相关性质,并在原有LP(μ,X)的连续嵌入关系基础上,推广到关于LP(μ,X),LP-0(μ,X)和LP+0(μ,X)的连续嵌入定理. Bochner可积空间Lp(μ,X)的对偶关系是依赖于Banach空间X的性质,因此我们需要在其对偶空间具有Radon-Nikodym的性质的Banach空间X上讨论.应用Diestel的结论，得到了相应的Lp(μ,X)左右极限空间的对偶关系,这是一个更具一般性的结论.然后我们给出在自反的Banach空间X下,对应的LP-0(μ,X),Lp+0(μ,X)(1＜p,q＜∞),L∞+0(μ,X)和L1+0(μ,X)也是自反的.最后我们得到LP(μ,X)左右极限空间的局部凸拓扑线性空间偶对关系,极拓扑定义以及其他性质.

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