换元法解题研究

摘要

有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。 为了在数学教学实践中加强对换元法的教学与研究，本课题立足于当前中学数学教学实际，综合运用文献研究、理论研究与教学实践相结合等方法，对换元法的内涵及分类、换元法的解题理论与应用进行了比较系统而深入的探讨，并试图通过此项研究和实践，培养中学阶段学生所应具备的解题的应变能力与思维能力，提高教师的自身素质。通过学习、分析已有的资料，在这一领域关于换元法解题理论的研究还很少，本次研究旨在探索换元法的解题模式和原则，以填补这个空白。 中学数学教材中很多内容都体现了换元的思想方法，这些需要教师进行整理和归纳。在备课时查阅相关资料，针对教材内容进行渗透换元法的思想。这里所讲的渗透是把教材中的本身的换元方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加内容，更不是片面强调换元法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟，运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体。无疑，在学习和传授换元法的过程中，教师无意中转变了教学理念，上课过程中重视知识的发现过程，带给学生的不再是死的公式和法则，而是丰富多彩、充满活力的数学。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

一、换元法研究的意义

(一)研究换元法是素质教育的需求

(二)研究换元法是培养学生能力的需求

(三)换元思想方法是处理数学问题最基本的方法

二、换元法研究的学术背景

第二章换元法的基本概念分析及主要形式

一、基本概念分析

(一)有关“元”的解释

(二)换元法的含义

二、换元法的主要形式

(一)从思想方法考察

(二)从新元的特征考察

(三)从被换“元”的形式考察

第三章换元法的解题理论

一、换元法的解题模式

(一)解题模式的含义和结构

(二)常见的解题模式

(三)解题模式的特点和功能

(四)解题模式与数学能力培养

二、换元法的解题原则

(一)解题原则的一般认识

(二)解题原则的内容

三、换元法的解题功能

(一)简化功能

(二)减元降次功能

(三)桥梁功能

第四章换元法的应用举例及常见错误分析

一、应用举例

(一)解有关恒等变形的问题

(二)解方程和方程组

(三)解有关不等式的问题

(四)求函数的极值

二、常见错误分析

(一)将复合函数与原函数混为一谈

(二)改变了自变量的取值范围

(三)代换式选择不恰当

(四)代换后没有正确确定中间变量的取值范围

结论

参考文献

个人简历