非线性偏微分方程的Wronskian解

摘要

孤子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，近几十年来引起了国际上数学界和物理学界的充分关注，其中重要的一个方面就是如何求解孤立子方程。寻找孤子方程的精确解不仅有助于进一步了解方程的本质属性和代数结构，而且还可以合理地解释相关的自然现象。本文主要研究三种不同维数的偏微分方程在Wronskian技巧下的求解，包括以下几个方面：
　　 一、运用等价变换，将经典的Boussinesq方程转换成一个AKNS方程，再通过构造双Wronskian行列式的矩阵方法，导出AKNS方程的多种孤子解，进而可以得出Boussinesq方程相应的多种孤子解。
　　 二、应用双线性变换，将(2+1)维bSK方程转换成双线性方程，再选择适当的函数φj，构建双线性方程的Wronskian行列式解，并将解代回到双线性方程中进行证明。
　　 三、将双线性变换应用到(3+1)维的Boussinesq方程中，得到方程的双线性形式，运用Wronskian技巧，获得方程的单孤子解，双孤子解和N孤子解的表达式。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

一、课题的研究背景及意义

二、国内外发展状况

三、课题研究的主要内容

第二章 双线性导数和Wronskian行列式的性质

一、双线性导数及其性质

二、Wronskian行列式及其性质

第三章 经典的Boussinesq方程的多孤子解

一、方程的Wronskian行列式解

二、方程的多孤子解

第四章(2+1)维bSK方程的孤子解

一、(2+1)维bSK方程的双线性形式

二、(2+1)维bSK方程的Wronskian解

第五章(3+1)维Boussinesq方程的孤子解

一、(3+1)维Boussinesq方程的双线性表达式

二、(3+1)维Boussinesq方程的Wronskian行列式解

结论

参考文献

个人简历

研究生学习期间发表的论文

致谢