UV-分解在一类具有锥约束的lower-c规划中的应用

摘要

在非光滑优化中，函数的二阶性质与展开的理论与应用方面的研究是倍受关注的课题。2000年Lemarechal，Mifflin，等提出的UV-分解理论，给出了非光滑凸函数f在不可微点的二阶性质的新方法.UV-分解理论的基本思想是将Rn分解为两个正交的子空间U和V的直和，使得原函数在U空间上的一阶逼近是线性的，其不光滑特征集中于V空间中，借助于中间函数(U-Lagrange函数)，得到函数在切于的某个光滑轨道上的二阶展式.
　　 拟可微函数类是有着广泛应用背景的一类非光滑函数.D.C.函数(可以表示为两个凸函数之差的函数)作为一类特殊的拟可微函数，因其形式简单，广泛应用而越来越引起人们的关注.但是D.C.规划的最优性条件及其算法的研究并不令人满意.我们试图利用UV-分解理论作为工具，对一类特殊形式的D.C函数的二阶性质进行研究.对于非凸函数，次微分的概念已不再适用，本文利用函数的正则次微分的概念，并使用罚函数的方法，定义了该罚函数函数的UV空间分解，给出了这一类函数的U-Lagrange函数的表达式，并得到该罚函数在光滑轨道上的一阶，二阶性质及其展开式.

目录

文摘

英文文摘

声明

1引 言

1.1历史概述及研究背景

1.2本文的研究工作

2预备知识

2.1 UV-空间分解

2.1.1 UV-空间分解

2.1.2 U-Lagrange函数

2.1.3 U-Lagrange函数的高阶性质

2.2广义海赛阵

2.3 lower-c2函数

3 UV-分解在一类具有锥约束的lower-c2规划中的应用

3.1 UV-空间分解

3.2 U-Lagraneg函数

4总结与展望

参考文献

致谢