实平面代数曲线的带调节参数Bézier曲线逼近

摘要

代数曲线的参数化和参数曲线的代数化在CAGD中有重要的应用,因此两者之问的相互转化一直极受关注。参数曲线的代数化总是可以实现的,但大部分代数曲线都不能精确参数化。因此,近似参数化的理论及应用方面的研究就是CAGD的重要课题。近似参数化问题是指将代数曲线转化为参数形式的过程中,代数曲线不能精确参数化而寻求其最佳逼近的问题。
　　 在解决这个问题时,可以通过选取恰当的控制点,结合给定的算法使得参数曲线段在某种意义下成为代数曲线段的最佳逼近。本文研究如何使用带调节参数的Bézier曲线局部地给出代数曲线的参数逼近问题。
　　 引入带两个调节参数的Bézier曲线,通过矩阵变换将具有三个控制点的二次Bézier曲线转化为带有三个可调控制点的三次Bézier曲线,再使用平行四边形方法确定调节参数,使得确定的三次Bézier曲线很好地实现对所给定的代数曲线段的拟合。这种逼近的关键在于精度的控制,而精度的控制取决于参数的选择。设计了平行四边形对角线法来选择调节参数,构造了抛物线、椭圆、双曲线拟合的带调节参数的三次Bézier曲线段,并对拟合过程中产生的误差进行了分析,给出了数值实验。同时还对心型线上不同曲线段的拟合问题,进行了类似的研究。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 Bézier曲线的研究与实代数曲线段的逼近方法

1.1 参数曲线的研究

1.2 带两个调节参数的Bézier 曲线构造

1.3 本文的主要想法与结构

2 实二次代数曲线的Bézier曲线逼近

2.1 实二次代数曲线的分类

2.2 抛物线的Bézier曲线表示

2.3 椭圆曲线的带调参数Bézier曲线逼近

2.3.1 椭圆曲线的调节参数确定

2.3.2 数值实验

2.4 双曲线的带调参数Bézier曲线逼近

2.4.1 双曲线的调节参数确定

2.4.2 数值实验

3 心型线的Bézier曲线逼近

3.1 心型线的分段带调节参数Bézier曲线逼近

3.2 数值实验

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢