一类非光滑联合函数的uv-分解理论及其应用

摘要

本文主要研究的函数是由最大特征值函数与仿射映射复合的函数与一个非光滑有限实值凸函数的和构成的，具体形式如下:F(x)=λl(A(x))+h(x)，x∈Rn，其中λl(·)为最大特征值函数，仿射映射A:x→ A0+ A(x).A0为给定的n×n对称矩阵，A:Rn→Sn是一个线性算子，Sn是n×n对称矩阵空间，h(x)为非光滑有限实值凸函数.(UV)-分解理论的基本想法是将空间Rn在某一非光滑点处分解为两个子空间(U)和(V)的直和，并且(U)和(V)是正交的.从而使得非光滑函数的非光滑性集中在子空间(V)上，而沿着切于(U)空间的某个光滑轨道上可以进行二阶展开.考虑到λl(A(x))与h(x)的非光滑性与函数λl(A(x))的复杂性，研究它们的和函数F（x）的(UV)-分解理论是非常困难的.因此，本文首先对函数λl（A（x））进行光滑凸近似，得到它的光滑近似函数，从而得到和函数F(x)的近似函数Fε（x）.通过对Fε(x)的(UV)-分解理论研究来近似地研究函数F(x)的(UV)-分解理论.此外，本文给出了Fε(x)的(UV)-空间分解、它的(U)-Larange函数及其基本性质，并且给出了求解F（x）的极小化问题的(UV)-算法以及算法的收敛性证明.最后，将此算法应用于求解如下的优化问题:(P){minλl(A(x))s.t.Fi(x)≤0，i=1,2,…,l.
　　其中x∈Rn，λl(A(x))为λl(·)与仿射映射A的复合函数，fi为凸函数并且是二次连续可微的，i.e.fi∈C2.

目录

声明

摘要

引言

1 准备知识

2 复合函数λ1(A(x))的光滑近似

3 函数Fε的uv-空间分解

4 函数Fε的u-Lagrange函数

5 uv-算法及其收敛性证明

5．1 uv算法

5．2 算法的收敛性

6 理论应用

6．1 函数只的uv-空间分解

6．2 函数Pε的u-Lagrange函数

6．3 uv-算法的应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢