求解一类lower-C2函数的极小化问题的UV-分解方法

摘要

对于非光滑优化，又可以称为不可微优化，它是最优化理论与方法的一个重要分支.解决非光滑优化问题的方法有很多种，如次梯度方法、光滑化方法、束方法和UV-分解方法．UV-分解理论利用凸函数的光滑信息研究了函数的二阶近似及二阶最优性条件，将空间Rn分解为两个正交子空间U和V的直和，函数的光滑信息集中于U空间，非光滑信息集中于V空间．在此基础上，针对非光滑凸优化问题，提出了UV-分解算法．由于V空间集中了函数的非光滑信息，需要进行特殊处理，并且鉴于束方法对于解决无约束凸优化问题的有效性，我们将两种方法相结合针对lower-C2函数提出了结合再分配迫近束方法的UV-空间分解算法，并证明了算法的收敛性．
　　首先，考虑到lower-C2函数本身往往是非凸的，因此借助函数的正则次微分对空间进行UV-分解．给出了lower-C2函数的UV-空间分解方式及U-Lagrange函数的性质，并借助U-Lagrange函数得到原函数在切于U空间的某个光滑轨道上的二阶近似．其次，在UV-空间分解的基础上，将算法分为U步和V步，在V步上利用lower-C2函数的特殊性质将其进行局部凸化处理，进而将凸优化问题的迫近束方法应用到该优化问题上，并验证了算法的收敛性．最后，将算法应用到一类lower-C2函数的约束优化问题中，具体形式如下：(此处公式省略)
　　其中，Ψ(x)是lower-C2函数，Ψi(x)为有限值凸函数.

目录

声明

引言

1 预备知识

2 lower-C2函数的UV-分解理论

2.1 lower-C2函数的UV-空间分解

2.2 函数 f ( x )的U-Lagrange函数及其性质

3 结合再分配迫近束方法的UV-空间分解算法及收敛性分析

3.1 迫近束方法子问题

3.2 结合再分配迫近束方法的UV-分解算法

3.3 算法收敛性分析

4 理论应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢