求解期权定价模型的径向基函数方法及共改进

摘要

该文首介绍了Black-Scholes股标期权定价模型,然后运用径向基函数(RBFs方法),特别是Hardy的多二次方法(MQ方法),建立了一种新型的数值方法来求解Black-Scholes方程中期权及其导数的近似值.通过具体的算例表明,这种RBFs方法给出了一个高精度的空间近似解.然后,从理论上证明了用RBFs方法作为空间近似值方法,求解期权定价模型的收使用性及误差估计.然而,使用RBFs方法做为空间插值存在着条件数较差的情况.为此,该文基于拟插值和径向基函数方法近似求解的思想,给出了求解lacd-Schloes方程的另一种快速而准确的数值解法-拟径向基函数方法(quasi-RBFs方法).

目录

文摘

英文文摘

第0章 绪论

§0.1期权理论的简单介绍

§0.2目前的研究状况

§0.3本文的主要工作

第一章BLACK-SCHOLES微分方程

§1.1 BLACK-SCHOLES微分方程的基本概念

§1.2 BLACK-SCHOLES微分方程推导

1.2.1预备知识：股票价格行为

1.2.2 Black-Scholes微分方程的推导

第二章径向基函数方法求解BLACK-SCHOLES方程

§2.1径向基函数方法求解期权定价模型的基本思想

§2.2欧式期权的数值计算

§2.3美式期权的数值计算

§2.4结论

第三章用径向基函数方法求解期权定价模型的误差估计

§3.1径向基函数方法近似求解欧式期权的误差估计

§3.2径向基函数方法近似求解美式期权的误差估计

§3.3数值例子

§3.4小结

第四章拟插值径向基函数方法求解期权定价模型

§4.1拟插值径向基函数方法求解BLACK-SCHOLES方程

§4.2欧式期权的数值计算

§4.3美式期权的数值计算

§4.4结论

参考文献

致谢