求解偏微分方程的径向基函数方法

摘要

该文首先介绍了求解偏微分方程数值解的几种方法,并进一步阐述了插值法的基本思想.其次,该文详细讨论了径向基函数插值法的一些问题.在这一部分里,首先介绍了径向基函数插值法,并说明插值问题是可解的.而后对插值问题的误差进行估计,给出了SoboIev空间中的逼近理论及对一般径向基函数的推广.在此基础上,提出了对插值问题误差界的改善,使得逼近阶数提高为原来的2倍.通过对径向基函数插值法的一些问题讨论,该文又介绍了运用径向基函数求解偏微分方程的方法,并给出了近似解的误差估计.然后,该文又对椭圆方程及抛物方程进行了数值计算,并通过改变径向基函数中的参数对计算结果进行了分析.最后,该文又提出了一些需要进一步研究的问题.

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第一章绪论

1.1偏微分方程数值解法

1.1.1有限元法

1.1.2有限差分法

1.1.3配置法

1.2函数的插值

第二章径向基函数插值方法

2.1径向基函数插值法

2.2插值问题可解性

2.3插值问题的误差估计

2.3.1介绍

2.3.2 Sobolev空间的逼近

2.3.3一般径向基函数的逼近

2.3.4小结

2.4插值问题误差界的改善

2.4.1介绍

2.4.2母空间

2.4.3边界条件

2.4.4 Fourier变换

2.4.5改善的误差界

第三章求解偏微分方程的径向基函数方法

3.1一维问题

3.2二维椭圆边值问题

3.3抛物方程

3.4近似解的误差估计

第四章数值计算

4.1一维问题

4.2椭圆方程

4.3抛物方程

第五章结论

参考文献

附录

致谢