关于卡方检验精确p-值的一些研究

摘要

卡方检验是一种重要的非参数检验方法，在分类资料的研究中用于分析实际频数与某理论频数是否相符。因其简单的形式，简便的计算而被广泛应用于医学、生物学、心理学等诸多领域。卡方检验本质上是大样本检验，在小样本情况下将产生较大的误差，从而导致错误的判断。目前，关于卡方检验的精确分布问题还没有解决，本文试图从p-值的角度研究特殊情况下卡方检验的精确p-值形式。 本文首先给出了k=2时卡方检验的精确p-值，并利用Matlab讨论了精确p-值，渐近p-值，校正p-值的一些结果。其次考虑k>2的情况下，可以把k类合并成两类进行研究，利用已知的k=2时的精确p-值，从而得到一些关于精确p-值的结果。本文还给出了等概率条件下精确p-值的组合表达式，并重点分析了k=2，k=3时的特例，接下来讨论了空间平面上圆内格点数的问题，最后给出了两种计算等概率精确p-值的算法，并在此基础上讨论了k>2时Yates连续校正的准确性问题。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

1.1引言

1.2卡方检验与似然比检验的联系

1.3卡方检验应用中的列联表检验

1.3.1列联表的齐次性检验

1.3.2列联表的独立性检验

1.4主要研究内容

第二章分组条件下的卡方检验

2.1k=2时卡方检验p-值的一些结论

2.1.1k=2时卡方检验的精确p-值

2.1.2k=2时精确p-值，渐近p-值，校正p-值的一些结果

2.2分组情况的卡方检验

2.2.1合并成两类的卡方检验

2.2.2例子及相关结论

第三章等概率卡方检验的精确p-值

3.1等概率条件下精确p-值的组合表达

3.1.1精确p-值的组合表达

3.1.2空间平面上圆内格点数初探

3.2精确p-值的算法及校正结果

第四章总结

4.1本文综述

4.2下一步应该做的工作

参考文献

致谢