加速板材轧制过程的有限元计算方法研究

摘要

有限元(FEM)技术随着大型有限元模拟软件的日益成熟和完善，已成为一种被广泛应用于板材轧制过程的有效的数值方法.ANSYS有限元分析软件虽然能够模拟轧制过程、预报力能参数，但其计算速度远没有达到在线分析的要求.FEM方法虽然计算精度高，但是存在计算效率低、成本高和对计算理论难以突破等缺点，这些已经成为影响其在线应用的瓶颈问题.实现FEM在线应用的核心问题就是求解速度.本文开展板材轧制过程中加快FEM计算速度的数值方法研究.主要工作如下：
　　 1)分析了应用牛顿法(N-R)进行板材轧制过程的FEM计算时，大部分计算时间耗费在沿牛顿迭代方向应用精确一维搜索方法寻找最优步长因子（阻尼因子α）的过程中，寻找高效的一维搜索方法有助于加快FEM计算的求解速度.
　　 2)联合使用阻尼牛顿法和一维布伦特法，即DN-Brent法，求解速度增量方程中牛顿迭代方向上的步长因子，进而对板材轧制过程进行刚塑性有限元分析.DN-Brent法使总能耗率泛函迅速下降到极小值点附近，节省了N-R法中用黄金分割法进行精确-维搜索所占用的大量CPU时间，其计算复杂度远远小于N-R法.
　　 3)对DN-Brent法的迭代次数、CPU计算时间、网格划分、算法参数μ和计算轧制力进行了分析.将DN-Brent法与N-R法得到的计算数据结果进行对比，结果表明DN-Brent法能在更少的迭代次数和计算时间内达到精确解.验证了DN-Brent法在应用刚塑性有限元方法求解板材轧制过程时的高效性和稳定性.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 问题的研究目的及意义

1.1.1 问题的来源及研究目的

1.1.2 问题的背景、特点及意义

1.2 有限元法的研究现状及存在的问题

1.2.1 有限元法的研究现状

1.2.1 有限元求解存在的问题

1.3 本文的主要工作

第2章 刚塑性有限元基本理论

2.1 刚塑性有限元法基本思想

2.2 刚塑性可压缩材料模型

2.3 速度敏感材料的总能耗率泛函

2.4 刚塑性有限元的求解途径

2.4.1 总能耗率泛函的离散化

2.4.2 总能耗率泛函的最小化

2.5 刚塑性有限元的基本公式

2.5.1 能耗率泛函的一阶偏导数（梯度）

2.5.2 能耗率泛函的二阶偏导数(Hessian矩阵)

2.5.3 刚塑性有限元分析过程的收敛准则

第3章 板材轧制问题快速有限元方法研究

3.1 板材轧制问题FEM计算中的N-R算法

3.1.1 FEM算法流程

3.1.2 计算时间分布

3.2 加快FEM计算速度的算法研究

3.2.1 阻尼牛顿法(DN)

3.2.2 DN算法性能实验

3.2.3 布伦特法(Brent)

3.2.4 Brent算法性能实验

3.3 板材轧制问题FEM计算中的DN-Brent算法

3.3.1 DN-Brent算法理论分析

3.3.2 DN-Brent算法实现

第4章 DN-Brent算法的实验结果与分析

4.1 数值模拟条件

4.1.1 FEM网格划分

4.1.2 速度边界条件

4.1.3 变形抗力模型

4.2 实验结果与分析

4.2.1 DN-Brent算法中参数μ对收敛性的影响

4.2.2 总能耗率泛函随计算时间的变化

4.2.3 DN-Brent算法性能分析

4.2.4 N-R法与DN-Brent法轧制力计算结果与实测值的对比分析

4.2.5 不同网格划分下N-R法与DN-Brent法计算结果的比较分析

4.2.6 CPU计算时间和迭代次数随网格划分的变化趋势

第5章 结论

参考文献

致谢