Hilbert空间中一类变分不等式解的迭代算法及收敛性

摘要

自二十世纪六十年代，Stampacchia，Lions，Browder，Ky Fan，Cottle，Dantizig，Duvaut，Lewy，Brezis创立变分不等式以及相补性理论以来。众多学者对此进行了细致的研究，并且取得了大量好的结果。现在变分不等式理论沿着不同的方向得到了极大地推广，并且广泛地应用到了力学、控制论、经济数学、对策论、微分方程和最优化理论中。变分不等式是当今数学中一个有力的研究工具，对这类问题做多方面的研究是非常有意义的。
　　本文系统而全面地介绍了变分不等式的发展历程，变分不等式的研究方法以及其在实践中的应用。研究变分不等式的解的一种有效的方法是投影算法，许多学者应用投影算法对各种变分不等式问题的求解问题做出了详细的研究。但是当变分不等式含有非线性项时，投影方法无法解决，因此，学者们引入预解算子代替投影算子来解决此类问题。主要做法:利用极大单调算子的预解式，建立变分不等式与不动点方程之间的等价性，从而构造迭代算法，形成迭代序列，最后证明迭代序列的收敛性。
　　本文就是针对一类变分不等式问题利用投影算子，预解算子技巧，提出了一类新的迭代算法，并且证明了算法产生的序列的收敛性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 变分不等式的发展

1．2 变分不等式的应用

1．3 变分不等式的研究方法

1．4 本文的结构和内容

第2章 一类混合拟变分不等式问题

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 混合拟变分不等式的算法

2．4 收敛性分析

2．5 本章小节

第3章 一类广义混合变分不等式问题

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 广义混合变分不等式的算法

3．4 收敛性分析

3．5 本章小结

第4章 一类广义隐拟变分不等式问题

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 广义隐拟变分不等式的算法

4．4 收敛性分析

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文