Hilbert空间中一些变分不等式解的迭代算法

摘要

本文主要目的是对一些变分不等式解的迭代算法进行研究.全文分三章,具体内容如下:
　　 在第一章中主要介绍了与变分不等式理论有关的预备知识,给出了θ-伪单调,θ-伪单调+,θ-伪单调+*和ρ-强伪单调这些新映射的定义.
　　 在第二章中研究了Hilbert空间上的广义变分不等式的迭代算法.在算法的每一步,先在集值映T中选取适当的点,然后将它投影到变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点,进而获得迭代序列.本章在集值映象为伪单调*的条件下,证明了迭代序列弱收敛于广义变分不等式的解.
　　 在第三章中我们利用次梯度投影算法研究了一类带有约束条件的变分不等式问题的迭代算法.在映射T是θ-伪单调,Λ是ρ-强伪单调映象的条件下,证明了由投影次梯度法构造的序列的收敛性.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章 预备知识

1.1 常用记号

1.2 基本知识

第二章 Hilbert空间中广义变分不等式的投影算法

2.1 问题来源及解决方法

2.2 投影算法

2.3 主要结论

第三章 Hilbert空间中带有约束条件的变分不等式的次梯度投影算法

3.1 问题米源及解决方法

3.2 次梯度投影算法

3.3 主要结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果