基于QFT回路自动整定的分数阶控制器的设计与研究

摘要

随着分数阶微积分理论逐渐渗透到越来越多的研究领域，它与控制理论的结合引起了人们对分数阶这一即古老又新颖课题的研究热情。相关研究证明，采用分数阶控制器可以获得比传统整数阶控制器更好的控制性能，分数阶控制器设计已成为当前的研究热点。本文针对具有高度不确定性的被控对象，结合定量反馈理论(Quantitative FeedbackTheory, QFT)和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）提出了一种分数阶鲁棒控制器设计方法——基于QFT回路自动整定的分数阶控制器设计方法。本文主要研究内容如下:
　　首先，介绍了分数阶微积分理论的发展历史，及其在各领域中的应用，简要给出了QFT和PSO的背景知识，对近年来分数阶算子近似化和分数阶控制器设计的研究现状进行了分析与总结。
　　其次，总结了分数阶微积分理论的基础知识，主要对分数阶微积分算子的近似化方法进行了对比研究，并利用基于频域响应的近似化方法实现了复杂分数阶控制器的有理化近似。
　　再次，给出了PIλDμ控制器、CRONE控制器和分数阶超前滞后补偿器的基本形式以及设计的大体思想，为文中控制器参数整定算法提供了待整定的分数阶控制器结构形式。
　　最后，给出了本文控制器设计方法的主体思路和步骤，提出了QFT回路自动整定的约束条件与目标函数，针对具有高度不确定性的系统，通过对PIλ Dμ控制器、二代CRONE控制器和新提出的分数阶控制器结构形式验证本文控制器参数整定方法，给出了相应的仿真曲线，并验证达到了控制性能指标要求。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 分数阶系统研究现状

1．2．1 分数阶算子数值近似研究现状

1．2．2 分数阶控制器设计研究现状

1．3 本文的内容安排

第2章 分数阶微积分学理论与计算

2．1 引言

2．2 基本函数

2．2．1 Gamma函数

2．2．2 Beta函数

2．2．3 Mittag-Leffler函数

2．2．4 幂级数

2．2．5 二项式级数

2．2．6 泰勒级数

2．2．7 麦克劳林级数

2．3 分数阶微积分的定义及性质

2．3．1 Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义

2．3．2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义

2．3．3 Caputo分数阶微积分定义

2．3．4 分数阶微积分定义间的关系

2．3．5 分数阶微积分的性质

2．4 分数阶微积分的基本变换

2．4．1 Laplace变换

2．4．2 Fourier变换

2．5 分数阶系统

2．5．1 分数阶微分方程

2．5．2 解的存在与唯一性

2．5．3 分数阶微分方程的求解

2．6 本章小结

第3章 分数阶微分算子的近似化方法与应用

3．1 引言

3．2 直接近似化方法

3．2．1 幂级数离散近似法

3．2．2 连分式离散近似法

3．2．3 Muir递归近似法

3．3 间接近似化方法

3．3．1 连分式近似

3．3．2 Carlson近似方法

3．3．3 Matsuda近似方法

3．3．4 Chareff近似方法

3．3．5 Oustaloup近似方法

3．4 频域响应近似化方法

3．5 本章小结

第4章 典型分数阶控制器设计与分析

4．1 引言

4．2 分数阶控制背景知识

4．3 三种典型分数阶控制器

4．3．1 分数阶PID控制器

4．3．2 CRONE控制器

4．3．3 分数阶超前滞后补偿器

4．4 本章小结

第5章 基于QFT回路自动整定的分数阶控制器设计与仿真

5．1 引言

5．2 定量反馈理论(QFT)概述

5．2．1 QFT控制器设计采用的性能指标

5．2．2 QFT控制器的设计过程

5．3 粒子群优化算法(PSO)概述

5．4 新型分数阶控制器结构

5．5 基于QFT回路自动整定的分数阶控制器设计

5．5．1 分数阶QFT控制器设计思路与主要步骤

5．5．2 QFT回路自动整定设计

5．5．3 QFT回路自动整定的约束条件与目标函数

5．6 仿真结果的分析与对比研究

5．6．1 基于分数阶PIλDμ结构的控制器设计仿真结果

5．6．2 基于CRONE结构形式的控制器设计仿真结果

5．6．3 基于新型分数阶控制器结构的控制器设计仿真结果

5．7 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢