轴向运动粘弹性薄板横向振动分析的数值方法

摘要

本文研究轴向运动粘弹性薄板的横向振动问题，包括建立模型、推导方程、计算求解等。重点讨论了有限差分法在薄板振动问题中的应用。
　　首先，由简单的弹性薄板入手，在此基础上，加入了薄板材料的粘弹性阻尼，利用牛顿第二定律推导出了轴向运动粘弹性薄板的振动偏微分方程。利用有限差分法讨论了四边简支、四边固支运动板两种边界条件下的各阶固有频率及模态，并分析了的不同参数，如轴向运动速度、长宽比、纵向载荷等对固有特性的影响。
　　其次，考虑粘弹性薄板的大挠度变形，引入薄板几何非线性问题，建立其非线性数学模型。采用有限差分法，将非线性的运动偏微分方程转化为代数方程组，使计算和分析大大简化，揭示了轴向运动粘弹性板在周期性横向载荷作用下的丰富的动力学现象，如：极限环、拟周期、分岔、混沌等以及它们发生和发展的过程。考察了各种参数对轴向运动粘弹性板动力稳定性的影响。
　　最后，采用Galerkin方法和四阶Runge-Kutta方法求解非线性偏微分方程，验证有限差分法用于轴向运动粘弹性薄板横向振动特性的定性分析的可行性。