Time-Dependent Stokes方程迭代解法的研究

摘要

Time-Dependent Stokes方程的求解问题在物理学、离散动力学系统和科学计算等领域具有广泛的应用，因而备受人们的关注.但是Time-Dependent Stokes方程是一个随时间变化的偏微分方程组，在实际中求解非常困难.到目前为止，只有一些非常简单的问题，能求得精确解.在大多数情况下，只能对其离散处理并采用迭代的方法求得数值解.所以研究Time-Dependent Stokes方程数值求解的高效方法就变得尤为重要.
　　近年来，该问题成为了许多学者研究的热点，并且他们已经研究出了一些有效的方法，如TPSOR算法、SOR-like算法、Uzawa算法（或预优的Uzawa算法）、PCG算法及MINRES算法，非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法、CABSOR算法、DABSOR算法等.
　　本文主要研究Time-Dependent Stokes方程迭代解法的双预优方法以及含参数的双预优方法.首先在预处理基础上提出广义SOR类的双预优方法和含参数双预优方法.其次，研究了用双预优方法以及含参数的双预优方法来求解Time-Dependent Stokes方程的数值解，并给出了它们的迭代格式和收敛域，得到了一些相关的结论.最后，用数值例子以验证这两种方法的可行性和有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 Time-Dependent Stokes方程的研究现状

1．3 本文所研究的主要内容及结构

第2章 基础理论知识

2．1 引言

2．2 函数空间的横坐标

2．3 拉普拉斯变换

2．3．1 拉普拉斯变换的定义

2．3．2 拉普拉斯变换的基本性质

2．4 向量和矩阵的范数

2．4．1 向量的范数

2．4．2 矩阵的范数

2．4．3 矩阵算子范数

2．4．4 矩阵范数与矩阵特征值的关系

2．5 本章小结

第3章 Time-Dependent Stokes方程数值求解的双预优方法

3．1 引言

3．2 Time-Dependent Stokes方程的微分代数方程

3．3 微分代数方程的可解性分析

3．4 双预优方法的迭代格式及收敛性分析

3．4．1 双预优方法的迭代格式

3．4．2 双预优方法的算子形式

3．4．3 双预优方法的收敛性分析

3．4．4 数值实验

3．5 本章小结

第4章 Time-Dependent Stokes方程数值求解的含参数双预优方法

4．1 引言

4．2 含参数的双预优方法的介绍

4．2．1 含参数的双预优方法的迭代格式

4．2．2 含参数的双预优方法的收敛性分析

4．2．3 数值实验

4．3 本章小结

第5章 总结与展望

参考文献

致谢

硕士期间投稿论文