几类时滞切换系统的指数稳定性分析

摘要

在现代控制领域中，切换系统是重要而且典型的一类混杂动态系统。因为时滞现象普遍存在于网络控制系统、生物工程等多种系统中，因此，考虑时滞切换系统的稳定性就显得至关重要。切换系统的构成和非切换系统的构成有明显的不同，它由很多个子系统和其间的切换规则构成，这些子系统的切换规则可以直接影响到整个系统的稳定性。
　　本文主要研究了具有时变时滞的切换系统的指数稳定性问题，根据李雅普诺夫稳定性的相关理论，选取较为适当Lyapunov-Krasovskii泛函，利用平均驻留时间的方法和线性矩阵不等式的方法获得了系统指数稳定的充分条件。只要整个切换系统有一部分子系统指数稳定而且停留的时间足够长，就能够确保整个系统的指数稳定性。具体研究成果可具体分为以下两个方面:
　　一方面，利用平均驻留时间的方法、线性矩阵不等式的方法考虑了两类时滞切换系统的指数稳定性，其中包括不具有扰动项的时变时滞切换系统和带有两个非线性扰动项的时变时滞切换系统。本文选取较为复杂且恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函，通过引入恰当的自由权矩阵、将积分区间分解、使用积分不等式得到了保证系统指数稳定的判定条件。另一方面，利用平均驻留时间的方法、线性矩阵不等式的方法，通过引入适当的自由权矩阵分析了中立型时滞切换系统的指数稳定性，其中包括中立型不具有扰动项的时变时滞切换系统以及带有两个非线性扰动项的中立型时变时滞切换系统，获得了保证两类中立型时滞切换系统指数稳定的充分条件。
　　另外，在每一章的最后一部分，均通过数值算例验证了结果的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 切换系统简介

1．1．1 混杂系统

1．1．2 切换系统

1．2 切换系统稳定性

1．2．1 切换系统稳定性的研究现状

1．2．2 切换系统稳定性的研究方法

1．3 时滞切换系统

1．3．1 时滞切换系统的研究背景

1．3．2 时滞切换系统的研究现状

1．4 中立型时滞切换系统

1．4．1 中立型时滞切换系统的研究背景

1．4．2 中立型时滞切换系统的研究方法

1．4．3 中立型时滞切换系统的研究现状

1．5 本论文主要工作

第2章 数学基础与预备知识

2．1 稳定性的基本概念

2．2 本文中使用的主要引理

2．3 本文中使用的主要数学符号

第3章 两类时滞切换系统的指数稳定性

3．1 引言

3．2 不带有扰动项的时滞切换系统指数稳定性

3．3 带有两个非线性扰动项的时滞切换系统指数稳定性

3．4 仿真算例

3．5 结论

第4章 两类中立型时滞切换系统的指数稳定性

4．1 引言

4．2 不带有扰动项的中立型时滞切换系统指数稳定性

4．3 带有两个非线性扰动项的时滞切换系统指数稳定性

4．4 仿真算例

4．5 总结

第5章 总结与展望

参考文献

致谢