基于频域扫方法的时滞系统的谱的初始特性的研究

摘要

时滞是一种普遍存在于各种实际的工业系统中的现象，或者我们可以说任意的动态系统都是时滞系统.而时滞是引起系统不稳定的一个重要原因.因此，分析系统稳定性一直是控制领域中的研究热点.对于之前的研究我们知道频域扫方法不仅可以用来检测所有的临界虚根，也可以根据频域扫曲线的代数性质来分析时滞系统的完全稳定性.于是我们在本篇论文中继续利用频域扫曲线的代数性质来研究系统在时滞τ=0有微小扰动时不稳定根的个数.本文的主要工作包括以下两个方面:
　　1.本文基于频域扫方法，讨论Retarded型时滞系统:(x)=A0x(t）+m∑l=1Alx(t-lτ），当时滞τ由0→+ε（即τ=0有一个微小扰动+ε）时系统不稳定根的个数进行研究，即对时滞系统的不稳定根的个数NU(+ε)的研究.本论文只研究Retarded型系统中的一类情况，即(n),(g)均为奇数的情况.证明了τ由0→+ε时，上述的Retarded型时滞系统的不稳定根的个数NU（+ε）与从系统的频域扫曲线上得到的NF+(+εj)和NF-(-εj)之间存在特定的代数性质，并给出了实例验证.而在之前的研究中，一直应用牛顿多边形的方法来求Puiseux级数的各项系数从而求解系统不稳定根的个数，此方法相较于频域扫方法要繁琐很多.
　　2.将求解Retarded型时滞系统的NU(+ε)的频域扫方法推广到Neutral型时滞系统:(x)(t）=Ax(t）+Bx(t-τ）+C(x)(t-τ），即当Neutral算子稳定时，利用同样的方法求解Neutral型时滞系统的不稳定根的个数.其中我们也利用频域扫曲线来分析Neutral算子的稳定.

目录

声明

摘要

第1章 前言

1．1 时滞系统研究现状及内容

1．2 时滞系统完全稳定性研究现状

1．3 论文组织结构

第2章 预备知识

2．1 频域扫方法

2．2 解析曲线F(Δλ，Δτ)=0的代数性质

2．3 Puiseux级数与dual Puiseux级数之间的代数性质

2．4 y=(x)1/n的根分布性质

第3章 Retarded型时滞系统的NU(+ε)证明

3．1 Retarded型时滞系统的研究背景

3．2 NU(+ε)证明的准备工作

3．3 NU(+ε)的结论以及证明

3．4 举例仿真

第4章 Neutral型时滞系统的NU(+ε)证明

4．1 Neutral型时滞系统的研究背景

4．2 基于频域扫方法下的Neutral算子稳定

4．3 NU(+ε)的结论以及证明

第5章 总结与展望

5．1 论文总结

5．2 工作展望

参考文献

致谢