具有时变时滞的不确定性复杂网络鲁棒自适应同步研究

摘要

近年来复杂网络同步问题的研究受到科学与工程等各个领域研究者越来越多的关注，已经成为当今学术界一个极其重要且富有挑战性的前沿课题。本文主要以四类具有时变时滞的不确定性复杂网络为研究对象，在回顾已有的研究成果的基础上，将Lyapunov稳定性理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论及矩阵分析技术等经典理论应用到复杂网络中，对复杂网络的鲁棒自适应同步问题进行了深入研究。本文的主要研究成果如下。 (1)研究了具有时变耦合时滞和节点时滞的复杂网络的自适应同步。该模型同时考虑时变耦合时滞和节点时滞，更加全面地刻画了现实世界中复杂网络的动力学特性。基于Lyapunov稳定性理论、矩阵分析技术及自适应控制原理等，构造了合理的Lyapunov-Krasovskii泛函，给出了具有时变时滞的复杂网络的同步化条件。并选取时滞Lorenz混沌系统作为复杂网络的局部动态节点进行数值模拟。以上研究结果表明该类复杂网络在自适应控制器的作用下可以实现全局渐进同步。 (2)研究了具有外耦合不确定性和具有内耦合不确定性的时滞复杂网络的鲁棒自适应同步。在建模过程中由于无法用数学模型来精确描述实际控制过程，耦合不确定性是普遍存在的。因此我们将网络拓扑结构中的耦合不确定性考虑到复杂网络模型中去，使其能更好的应用于实际系统中。同时给出了这两类复杂网络的鲁棒自适应同步化条件，并分别对其进行了理论验证和数值仿真。 (3)研究了具有时变时滞的不确定性复杂网络的鲁棒自适应同步。将具有时变时滞的复杂网络模型再进一步推广，在耦合时滞与节点时滞的基础上，同时考虑拓扑结构中既包含外耦合不确定性又包含内耦合不确定性的情况。给出了该类复杂网络的鲁棒自适应同步化条件，并对其进行了理论验证。选取时滞Lorenz混沌系统作为复杂网络的局部动态节点进行数值模拟和系统仿真，验证了本文提出的复杂网络鲁棒自适应同步体制的有效性和可行性。 最后对全文所做的工作进行了总结，并指明了下一步可研究的方向。

目录

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摘要

第1章绪论

1．1复杂网络的基本概念

1．1．1复杂网络的定义及特性

1．1．2复杂网络模型

1．2复杂网络同步的研究内容和应用

1．2．1复杂网络同步研究内容

1．2．2复杂网络同步的应用领域

1．3国内外发展动态

1．4本文的研究背景和立论依据

1．5本文的主要研究内容及结构安排

第2章复杂网络同步的相关理论基础

2．1复杂网络同步的数学基础

2．1．1符号声明

2．1．2矩阵分析

2．1．3 Lyapunov稳定性理论

2．1．4 Lyapunov-Krasovskii泛函的设计

2．2复杂网络同步的相关研究基础

2．2．1复杂网络模型基础

2．2．2同步定义

2．2．3相关理论基础

2．3本章小结

第3章具有时变耦合时滞和节点时滞的复杂网络自适应同步

3．1引言

3．2模型描述

3．3同步分析

3．4数值模拟

3．4．1时滞Lorenz混沌系统

3．4．2系统仿真

3．5本章小结

第4章具有外耦合不确定性的时滞复杂网络鲁棒自适应同步

4．1引言

4．2模型描述

4．3同步分析

4．4数值模拟

4．5本章小结

第5章具有内耦合不确定性的时滞复杂网络鲁棒自适应同步

5．2模型描述

5．3同步分析

5．4数值模拟

5．5本章小结

第6章具有时变时滞的不确定性复杂网络鲁棒自适应同步

6．1引言

6．2模型描述

6．3同步分析

6．4数值模拟

6．5本章小结

7．1总结

7．2展望

参考文献

致谢