具有切换拓扑结构的复杂动态网络同步化研究

摘要

复杂网络是当今复杂系统或复杂性科学中最受关注和最具挑战性的科学前沿课题之一，有着广泛的实际背景和理论研究意义。目前，关于复杂动态网络的研究已经渗透到很多领域，如数学、物理学、生物学、社会科学等。在复杂动态网络的研究中，同步问题作为复杂动态网络的～个重要研究方向而受到人们的广泛关注。在复杂动态网络同步化过程中，网络拓扑结构与节点动态起着关键性的作用。当网络具有切换拓扑结构或网络节点为非恒等节点时，复杂动态网络系统的动态行为将会变得非常复杂，大量的同步化分析与同步化控制问题亟待解决。本论文利用切换控制理论与Lyapunov稳定性理论，研究了一类具有切换拓扑结构的复杂网络同步化问题，主要工作概括如下:
　　（一）研究了任意给定驻留时间切换下的切换复杂网络的指数同步。所研究的复杂动态网络具有如下特点:所有子网都是可达到同步化的情形;复杂动态网络具有切换拓扑结构;网络的外部耦合结构矩阵是行和为零的非对称矩阵情形，即:网络可以是有向连接的;矩阵可同时相似上三角化，所有子网络都可达到同步化时。针对上述系统，通过构造一个分段时变连续的Lyapunov函数，提出了基于线性矩阵不等式的充分条件，从而保证切换网络系统在给定驻留时间切换下的全局同步化。与现有结果相比，本文中的驻留时间是任意给定的，不需要计算得到，此外，本文构造的多Lyapunov函数，能够使得相应的Lyapunov函数值在切换点处是单调递减的，从而避免求解在切换时刻相邻两个Lyapunov函数的增长率“μ”。
　　（二）研究了基于驻留时间方法的具有一致节点动态的切换复杂动态网络同步化问题。所研究复杂网络系统具有如下特点:所有子网都是不可达到同步化的情形;复杂动态网络具有切换拓扑结构;网络的外部耦合结构矩阵是行和为零的非对称矩阵情形，即:网络可以是有向连接的;矩阵可同时相似上三角化。针对上述系统，利用驻留时间方法，设计合适的切换信号实现切换复杂动态网络的同步化。本文所提的同步化条件条件可由Matlab中的LMI工具箱方便的求解。与现有文献方法不同，本文所有子网络均不能实现同步化的情形下，通过设计基于驻留时问的切换信号来同步化复杂动态网络系统，该问题属于同步化切换信号设计问题，即综合问题。
　　（三）研究了非恒等节点切换复杂网络动力系统同步化问题。所研究复杂网络有如下特点:网络具有非恒等节点且所有孤立节点动态不存在公共平衡解;网络存在切换拓扑结构;网络外部耦合矩阵可以同时三角化。通过定义所有节点平均动态作为同步化目标，在此基础上建立了误差动态方程，进而经过相似变换以及坐标变换简化误差系统，当所有子网络都能达到同步化时，利用共同Lyapunov函数法以及终值有界定理，给出任意切换下非恒等切换复杂网络有界同步化判据。当所有子网络都无法实现同步化时，采用单Lyapunov函数法来设计合适的切换信号，实现在该切换信号下非恒等节点切换复杂网络的有界同步化。
　　（四）研究了切换拓扑结构的复杂网络的牵制同步化问题。主要研究了两个基本问题，其中一个为任意切换下复杂网络的牵制同步化控制问题，另一个为当所有子网络无法实现同步化时，通过设计切换实现同步化。针对这两个问题，分别采用共同Lyapunov函数法与单Lyapunov函数法，提出相应的同步化标准，给出切换规则的设计方法。所得的同步化判定条件比较简单，对非切换复杂网络系统同样适用，可以看做对现有结果的进一步扩展。
　　（五）研究了两个切换复杂网络间的同步化问题。两个切换复杂网络间的同步化问题属于切换复杂网络的外部同步化，其中一个网络作为驱动网络，另一个网络作为响应网络，在响应网络上增加控制器实现响应系统与驱动系统的耦合。控制器设计为两种形式假设每个单独子网络无法实现同步化时，通过设计上述两类控制器:一种控制器为分布控制器，另一种控制器为牵制控制器，并结合基于单Lyapunov函数法设计的切换律，建立两个切换网络同步化判定标准，实现了整个驱动响应切换网络实现了同步化。与普通的反馈控制器相比，由于分布控制器不依赖于某个节点，因此更能体现网络控制的特点，故具有较好的鲁棒性与容错性，非常易于工程应用。
　　最后对全文所做的工作进行了总结，并指出了下一步研究的方向。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 复杂网络系统概述

1．2 复杂网络的同步化概述

1．3 切换网络系统概述

1．4 本文研究内容

第二章 在任意给定驻留时间切换下的切换复杂网络的指数同步

2．1 引言

2．2 预备知识和问题描述

2．3 指数同步化条件

2．4 仿真

2．5 本章小结

第三章 基于驻留时间方法的具有一致节点动态的切换复杂动态网络同步化

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 预备知识

3．4 切换信号设计与同步化条件

3．5 仿真

3．6 本章小结

第四章 非恒等节点切换复杂网络动力系统同步化

4．1 引言

4．2 预备知识与系统描述

4．3 任意切换下的同步化条件

4．4 设计切换下的同步化

4．5 仿真

4．5．1 任意切换下的同步化

4．5．2 设计切换仿真

4．6 本章小结

第五章 切换复杂网络的牵制同步化

5．1 引言

5．2 系统描述

5．3 任意切换下的牵制同步化

5．4 设计切换下的牵制同步化

5．5 仿真实例

5．5．1 任意切换

5．5．2 设计切换

5．6 本章小结

第六章 两个切换复杂网络间的同步化

6．1 引言

6．2 基于分布控制技术的两个切换复杂网络间同步化

6．2．1 系统描述

6．2．2 主要结果

6．3 两个切换复杂网络间的牵制同步化

6．3．1 问题描述

6．3．2 主要结果

6．4 数值仿真

6．5 本章小结

第七章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间所做的主要工作

作者从事科学研究和学习经历的简历