辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的状态空间建模与自动控制

摘要

辐射磁流体力学(Radiation-Magnetohydrodynamics，Radiation-MHD或R-MHD)模型描述高温导电流体在磁场中流动和传热过程。辐射磁流体力学主要应用于对等离子体物理学问题进行建模研究，其中包括热核聚变反应和天体等离子体动力学。辐射磁流体力学还可以应用到氧化物生长动力学，如氧化物晶体生长过程。 辐射参与性磁流体力学流动与传热模型由非自伴、非线性偏微分方程系统构成，该偏微分方程组由流体流动连续性方程、动量方程组、能量方程和辐射传递方程耦合构成。 本文的研究内容分四部分: (1)构建在磁场（Ha数等于100）情况下，二维直角坐标系方腔内辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的连续状态空间模型和离散状态空间模型; (2)提出针对二维直角坐标系下辐射参与性磁流体力学流动与传热的数学模型的温度边界反馈控制算法并验证; (3)提出针对连续状态空间模型的预见控制算法并验证; (4)提出针对存在不确定性的离散状态空间模型的鲁棒D稳定控制算法并验证。 在方腔内辐射参与性磁流体力学的流动与传热过程状态空间模型的研究方面:考虑到磁流体和边界壁面具有复杂的辐射传输特性，针对粘性、不可压缩辐射参与性磁流体，通过合理的假设，建立了二维直角坐标系下辐射参与性磁流体力学流动与传热的数学模型。辐射参与性磁流体力学流动与传热过程是随位置和时间变化的，属于分布参数系统范畴。对于控制方程，首先在空间上采用配置点谱方法进行离散;其次针对瞬态项实施两种处理:(1)保留瞬态项，则得到该过程的连续状态空间模型;(2)对瞬态项采用向前差分格式，可得到该过程的离散状态空间模型;最后，通过张量积方法把二维系统转换成一维系统，为今后研究提供了模型基础。 在温度边界反馈控制的研究方面:以速度和温度一阶导数的L2范数作为混合衡量函数，设计一个边界反馈控制器，使混合衡量函数最大、使控制消耗和测量消耗最小。具体方法如下:首先，界定由动能和内能组成的能量函数，通过能量分析方法研究得到由能量函数和混合衡量函数构成的性能指标上界，并根据极小值原理得到使性能指标最小的温度边界反馈控制器;然后，将温度边界反馈控制器作为温度边界条件，通过配置点谱方法求解器对辐射参与性磁流体力学流动与传热行为进行模拟，从而比较控制前后的温度场和速度场的分布;最后，分析不同光学厚度对流场和温度场的影响以及验证温度边界反馈控制器加强方腔内部参与性磁流体混合的有效性。 在预见控制的研究方面:以辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的连续状态空间模型为研究对象，其中，以速度、温度和辐射强度增广在一起的变量为状态变量，压强、边界温度和磁场强度为控制输入，考虑辐射参与性磁流体力学随时间变化的目标温度曲线的未来信息，设计出改善磁流体本身的迟滞性、提高瞬态响应和降低控制能量的预见控制器。具体方法如下:首先，基于预见控制理论，构造综合考虑跟踪误差和状态变量的增广误差系统，采用最优控制原理得到使性能指标函数最小的充分条件。其中性能指标函数由跟踪误差函数、内能变化函数和动态输入变化函数构成;然后，通过奇异值分解对整个状态空间模型和充分条件进行处理，从而设计最优预见控制器的问题转化成求解微分Riccati方程和一个微分方程组的问题，微分Riccati方程的解通过求解微分Lyapunov方程和代数Riccati方程得到;最后，研究了预见步长对控制效果的影响，并分析辐射参与性磁流体力学流动与传热行为初段发生震荡的原因。 在鲁棒D稳定控制的研究方面:以不确定辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的离散状态空间模型为研究对象，其中不确定性具有有限能量，分别提出不确定离散时间系统模型在某一设定区域内具有鲁棒稳定性的充要条件和可以鲁棒稳定化的充分条件。具体方法如下:首先，考虑不确定性存在于所有系数矩阵中，根据差分矩阵E的形式，把方腔内辐射参与性磁流体力学流动和传热过程构成的系统分为左、右奇异系统两种情况进行研究;然后，采用Schur补定理得到使两种奇异系统在某一设定区域内都具有鲁棒稳定性的充要条件;最后，结合增广方法和Schur补定理得到使系统可鲁棒D稳定化的充分条件。鲁棒D稳定性条件和可以鲁棒D稳定化条件都是通过线性矩阵不等式提出的。 本论文创新点如下: (1)利用配置的谱方法对光滑函数指数性逼近具有谱精度和以较少的网格点得到较高的精度的优点，构造了辐射参与性磁流体力学流动与传热的状态空间模型，为今后研究提供了基础。 (2)基于最优控制理论，设计出方腔内辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的温度反馈控制器，通过对壁面温度控制实现对方腔内辐射参与性磁流体力学加强混合。 (3)提出了利用未来信息的预见控制算法，从而改善辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的迟滞性，改善系统的瞬态响应，并且降低了控制消耗。 (4)针对不确定辐射参与性磁流体力学流动与传热过程的离散状态空间模型，提出了基于严格线性矩阵不等式方法的鲁棒D稳定性充要条件和可以鲁棒D稳定化充分条件。

目录

声明

摘要

主要符号表

第1章文献综述

1．1研究背景及意义

1．2辐射参与性磁流体力学流动控制分类及相关研究进展

1．2．1流体流动控制分类

1．2．2磁流体主动控制的研究现状

1．3辐射参与性磁流体力学流动与传热过程状态空间模型的建模方法

1．3．1模型逼近方法

1．3．2参数辨识方法

1．4预见控制方法的研究现状及在热工系统中的应用

1．4．1研究现状

1．4．2预见控制在热工系统中的应用

1．5不确定分布参数系统研究及相关研究进展

1．5．1辐射参与性磁流体力学中不确定性产生的原因

1．5．2不确定分布参数系统鲁棒控制的研究现状

1．6本研究的目的和主要内容

1．6．1研究目的

1．6．2研究内容

第2章方腔内辐射参与性磁流体力学流动与传热的边界反馈控制

2．1物理模型

2．2数学模型

2．2．1控制方程

2．2．2方程无量纲化

2．2．3边界条件

2．2能量分析、控制器设计及其最优化

2．3数值计算

2．3．1时间离散

2．3．2改进的投影算法

2．3．3辐射传递方程方向离散

2．3．4配置点谱方法

2．3．5求解过程

2．4数值方法验证

2．4．1网格无关性分析

2．4．2代码验证

2．5辐射参数的影响

2．5．1光学厚度的影响

2．5．2散射反照率的影响

2．6温度反馈控制前后流场和温度场状态分析

2．7本章小结

第3章连续状态空间模型的预见控制

3．1数学模型

3．1．1状态空间模型分类

3．1．2连续空间状态模型

3．2预见控制器设计

3．2．1奇异值分解

3．2．2微分Riccati方程的求解

3．2．3获得控制器表达式

3．3数值例子

3．4结果分析

3．4．1目标温度曲线为分段函数

3．4．2目标温度曲线为三角函数

3．5本章小结

第4章不确定离散状态空间模型的鲁棒D稳定性分析与综合

4．1数学模型

4．2预备知识

4．3鲁棒D稳定性分析

4．3．1右奇异鲁棒D稳定性分析

4．3．2左奇异鲁棒D稳定性分析

4．4鲁棒D稳定化

4．4．1右奇异鲁棒D稳定化

4．4．2左奇异鲁棒D稳定化

4．5数值模拟

4．6本章小结

第5章结论

5．1全文总结

5．2创新点

5．3研究展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间发表的论文

致谢

作者简介