证券投资组合和消费选择的最优控制问题

摘要

本文研究个人决策行为的最优消费/投资问题.文章首先运用供需平衡关系给出单周期经济系统的最优消费/投资问题解的特点:在无套利的假设下,最优消费/投资问题策略总是存在的;然后,从一个简单的例子出发,从离散时间和连续时间两个方面,运用动态规划原理,讨论研究了多周期经济系统的最优消费/投资问题,并且运用具体实例进行例证和说明;最后针对多周期连续时间下该问题的复杂性,提出近似价值函数的思想,并用该思想对标准默顿问题、风险证券价格服从跳跃-扩散过程时的最优消费/投资问题作了很漂亮的解答,并且根据求解特点给出此方法较以前方法的优点:第一,不需要求解高维的偏微分方程;第二,价值函数V(θ)的形式复杂度不足以影响算法的计算要求;第三,状态变量的离散选择集U中点的数量增加,虽然增加需要满足的约束条件的数量,但是并不影响计算难度.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明

引 言

0.1问题背景

0.2国内外研究现状

0.3本文研究内容及意义

1.预备知识

1.1序数效用理论

1.1.1偏好关系

1.1.2效用函数定义及性质

1.2布朗运动和维纳过程

1.2.1布朗运动的定义

1.2.2用维纳过程模拟股票价格运动

1.3连续性动态规划—HJB方法

1.3.1连续性动态规划模型

1.3.2最优性的必要条件—HJB方程

2.单周期经济系统的最优消费和投资模型

2.1确定状态经济系统的最优消费和投资模型

2.1.1单周期经济系统的最优消费和投资模型

2.1.2单周期确定状态经济系统的最优投资和消费决策

2.2随机经济系统的最优消费和投资模型

2.2.1单周期随机经济系统的最优消费和投资模型

2.2.2最优投资组合策略

3多周期经济系统的最优消费和投资模型

3.1离散时间下的最优消费和投资模型

3.1.1一个简化的例子

3.1.2一般情形

3.1.3特殊形式的效用函数

3.2连续时间下的最优消费和投资模型

3.2.1两种资产：几何布朗运动

3.2.2特殊形式的效用函数和解析解

3.2.3多种资产：n维几何布朗运动

3.2.4无限时间情形

3.2.5一般情形：伊藤过程

4最优消费和投资模型的近似算法

4.1最优消费和投资模型的近似算法理论

4.1.1市场模型和问题表达

4.1.2最优消费和投资策略

4.1.3近似价值函数方法

4.2近似算法在最优消费和投资模型中的应用

4.2.1标准Merton问题

4.2.2风险证券价格服从跳跃—扩散过程

4.2.3算例分析

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢

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