Newton型方法的动态显示模块研究

摘要

Newton法及其变体——Newton型方法是求解非线性方程组的一类重要的方法。本论文试图借助计算机系统实现它们的迭代过程的动态显示，并且以此为基础研究它们的一些性质。论文先给出Newton型法的相关理论知识，接着首先讨论了解方程的稳定点迭代法及其有根区间的二分查找法，然后讨论了Newton算法程序及Newton型算法程序的构造，这里着重介绍其中最基本的而且是便于应用的(包括最近的)成果的算法程序：(1)基本Newton法；(2)Newton重根修正法；(3)改进Newton法；(4)逆Broyden法；(5)修正Newton法；(6)下降Newton法(全局)；(7)循环中点求积Newton法(全局)；(8)割线法。　　接着讨论了数值解法在计算机系统中实现时经常会碰到的假数值收敛的问题。最后借助文中提及的算法程序开发出一个名为NewtonDyn的用于动态显示Newton型方法的迭代过程的图型用户界面的软件，并且利用该软件结合几个方程实例研究Newton型方法的分析学及几何学上的表现。

目录

文摘

英文文摘

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1引言

2与Newton型方法相关的理论

2.1下降算法

2.2最速下降法

2.3 Newton法及其改进的相关理论

2.4拟Newton法

3 Newton型方法的算法

3.1单个方程的迭代解法的基础理论

3.2 Newton法及Newton型迭代法理论

3.3 Newton法及其各种变形的算法

3.4 Newton法及其变形的收敛过程的性质

4辅助程序NewtonDyn的设计与实现及若干实例的研究

4.1各种迭代法的收敛性能比较数据表

4.2各种迭代法的几何解释图表

4.3初值对各种迭代法的迭代过程的影响

4.4如何避免假数值收敛

结论

参考文献

附录A

致谢