基于Monte Carlo法结构随机损伤有限元动力特性研究

摘要

船舶与海洋结构物是复杂的水上工程建筑物，其使用期长、环境载荷恶劣，在海洋环境及载荷作用下容易受到腐蚀和疲劳等影响，造成结构的损伤从而影响船舶与海洋结构物的整体力学性能。海洋环境包括风力、波浪力、海流力等，这些都具有随机性，因而其造成的损伤也具有随机性。研究随机损伤下结构的力学性能变化有重要的工程意义。 本文讨论了船用加筋板在随机损伤下结构模态参数的变异。推导了加筋板结构在各向同性和正交各向异性损伤情况下的有限元列式，对未损伤区域，采用线弹性力学的基本理论；对损伤区域，在对结构进行有限元剖分之后，将损伤区域的单元刚度进行单独弱化处理。由于结构的损伤是一个随机过程，因而取损伤位置为损伤随机变量，将其按照随机变量进行处理。根据工程中的统计数据，假设其服从正态分布，讨论损伤变量是如何引起结构刚度弱化的，即将损伤在结构的刚度阵中表现出来。并通过随机有限元法分析随机损伤引起的板架模态参数的变异。本文重点是通过定义一个变异系数来讨论随机损伤对结构模态频率的影响。 通过数值分析，研究的随机损伤结构的动力响应表明，损伤位置对结构的模态频率和模态振型变化产生不同程度的影响。损伤后结构的频谱下移，且结构的频谱也符合正态分布。通过进一步进行关于随机损伤及损伤发展对振动系统的频率、振幅、相角、阻尼及共振的影响的研究，也许可提供一种能在控制结构动力响应的同时，也可控制材料中的损伤状态与损伤发展和传播的方法。

目录

文摘

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引 言

1结构损伤力学基本理论

1.1损伤理论的研究内容、意义及基本概念

1.1.1损伤理论的研究内容和意义

1.1.2损伤的定义及损伤力学框架

1.1.3损伤的分类

1.1.4损伤变量经典定义

1.1.5损伤力学重要假设

1.2损伤力学的热力学基本理论

1.2.1热力学第一定律

1.2.2热力学第二定律

1.2.3损伤本构方程

1.3损伤力学模型

1.3.1损伤对材料性能的影响

1.3.2一维弹性损伤模型

1.3.3弹性各向同性损伤模型

1.3.4弹性各向异性损伤模型

1.4损伤的概率理论

2随机有限元法

2.1随机有限元的控制方程

2.1.1 Taylor展开法随机有限元

2.1.2摄动法随机有限元

2.1.3 Neumann展开Monte-Carlo随机有限元

2.2随机场理论及其离散

2.2.1含损伤弹性介质的随机场理论

2.2.2随机场及其离散

2.3随机参数结构响应的统计特性

2.4蒙特卡洛方法

2.4.1随机抽样数的确定

2.4.2随机数的产生

2.4.3变换法产生非均匀随机数

3 Mindlin平壳有限元及模态分析理论

3.1损伤结构四结点Mindlin平壳有限元列式

3.1.1 Mindlin理论的基本假设

3.1.2单元位移场与坐标插值函数

3.1.3位移－应变关系

3.1.4单元应力-应变关系

3.1.5平壳单元刚度阵和质量阵推导

3.1.6剪切自锁

3.1.7结构损伤时的有限元分析

3.2模态分析基本理论

3.2.1多自由度系统振动分析

3.2.2振动方程的模态叠加解法

3.2.3模态截断方法

4随机损伤的Monte Carlo法模拟

4.1系统与模型

4.2随机抽样方法

4.2.1重要抽样法

4.2.2分层抽样法

4.3随机数的统计检验

4.4随机损伤下结构动力特性变异分析

4.4.1随机损伤的统计数据

4.4.2随机损伤下基于Monte Carlo有限元法加筋板架的动力特性分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢