广义模式搜索算法的一些研究

摘要

广义模式搜索算法是本文的主要研究工作，它是直接搜索算法的一种，此算法无需计算或近似任何导数，也不用计算或近似任何惩罚因子或者拉格朗日乘子，不强加任何充分下降的条件，仍然可以保证算法的收敛性，在非线性规划问题中有着广泛的应用。这种算法实施的可能性在于由模式搜索算法产生的迭代序列位于一个具有一定大小的移动的整格中，从而可以放松经典的算法中对步长接受标准的要求，而通过在步长形式上加强条件来达到收敛的目的。 本文的主要内容是对广义模式搜索算法关于线性等式约束最优化问题的全局收敛性做了一些研究。取得的结果如下： 1.第1章阐述了模式搜索算法的起源、演化过程及研究概况，介绍了选题背景和本文的主要工作。 2.第2章介绍了关于无约束最优化问题的广义模式搜索算法，并列举了两种搜索策略。 3.第3章给出了广义模式搜索算法对线性等式约束最优化问题的一个新解法，并证明了这种算法的全局收敛性。其中主要是采用投影梯度技术，通过计算约束条件中矩阵A的零空间的基底，使得实施过程中所选用的方向集是Rn-m中的一个正跨越集。 这样在每一个非稳定点处至少存在一个可行的下降方向，在初始点是可行点的条件下，此算法产生的每一个迭代点都是可行点。此外，所要抽取的方向集所在的空间的维数由n维降低为n-m维，从而简化了计算过程，缩小了计算量。

目录

文摘

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1绪论

2用于无约束最优化的广义模式搜索算法

3线性等式约束最优化问题的广义模式搜索算法的全局收敛性

结论

参考文献

读硕期间发表、完成论文

致谢