复指函数Newton变换的J集和混沌系统的同步

摘要

非线性理论由三大部分构成：分形理论、混沌理论和孤立子理论，它们是非线性这门学科的理论基础，用于描述具有无规结构的复杂系统的结构形态。本文讨论了分形学中具有重要意义的Newton迭代的Julia集(简称J集)的建模和表示，设计了耦合发电机系统的反同步方案，研究了不确定Rikitake系统的自适应同步。 分形方面：利用迭代法构造了函数R(z)=zezw(w∈C)的一系列松弛Newton变换的J集，并对w取不同值时松弛Newton变换的J集在两个不动点0和∞处的吸引域的结构进行了分析。结果发现：①w=2n(n=0，±2，±4，…)时，不动点0和∞处的吸引域关于x轴和y轴均具有对称性；选取主幅角为[-π，π)，对于任给w=α(α∈C)，不动点0和∞处的吸引域均关于x轴对称；②w=±η时，J集在两个不动点0和∞处的吸引域均具有η倍的旋转对称性；③选取参数w=-4.7,κ=0.8时，不同的放大倍数的吸引域展现出惊人的相似性，即J集具有无穷嵌套的自相似结构；④w为复数时，由于主幅角θz的选取在负x轴处的不连续性，导致了两个不动点0和∞处的吸引域的错动和断裂仅出现在负x轴处。 混沌方面：以耦合发电机系统为研究对象，设计出一种反同步方法，使得系统能够快速达到反同步。通过对耦合发电机系统的数值模拟，进一步验证了该方案的有效性；还研究了不确定Rikitake系统的自适应同步，基于Lyapunov稳定性理论，设计了自适应控制器，理论证明了该控制器可使得两个Rikitake系统——参数确定的驱动系统和参数不确定的响应系统渐进地达到同步。数值模拟结果进一步证明了该控制器的有效性。

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文摘

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引 言

1分形与混沌概论

1.1分形概论

1.1.1分形理论的产生和发展

1.1.2分形的定义

1.1.3分形理论在计算机科学中的应用

1.2混沌概论

1.2.1混沌理论的产生和发展

1.2.2混沌的定义

1.2.3混沌运动的基本特征

1.3分形与混沌的关系

2原理及方法介绍

2.1分形原理及方法

2.1.1构造分形图的逃逸时间算法

2.1.2 J集

2.1.3 Newton变换理论概述

2.2混沌同步方法

2.2.1激活控制法

2.2.2基于观测器的同步法

3一类复指数函数Newton变换的J集

3.1理论和方法

3.1.1标准Newton变换

3.1.2松弛Newton变换

3.1.3 Newton变换的J集

3.1.4构造松弛Newton变换J集的方法

3.2试验与结果

3.2.1 w=η

3.2.2 w=η+γ

3.2.3 w=α+iβ

4一类混沌系统的反同步

4.1反同步状态观测器的设计

4.2系统描述

4.3数值模拟

5不确定Rikitake系统的自适应同步

5.1 Rikitake系统

5.2非线性控制器的设计

5.3数值模拟

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢