广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用

摘要

无网格法是在最近二三十年发展起来的一种新的数值方法。它与传统的基于网格的数值算法如有限单元法的最大不同在于逼近函数的构造上不再是基于网格的。这个特点使得它可以克服有限单元法的一些缺点。本文首先回顾了无网格法的发展历程，比较全面地介绍了各种无网格法的基本理论及其特点。在大量前人工作的基础上，提出了广义节点无网格法，这种方法是通过对传统无网格法引入广义节点进行改造，是一种内容更加丰富的无网格法，传统的无网格法可以看作广义节点无网格法特例。在所发展的广义节点无网格法基础上，进一步发展了配点型的广义节点无网格法，这种方法克服了基于Galerkin 弱形式的无网格法的计算量大，需要背景网格等缺点，因而是真正的无网格法——不仅构造逼近函数不需要网格，求解系统方程也不需要背景网格。并且由于引入了广义节点，配点型的广义节点无网格法还可以通过提高广义节点的阶数来克服配点法所固有的稳定性问题。在广义节点无网格框架下发展了增广Lagrange乘子法用以解决非连续问题，取得了较好的结果。最后利用所发展的无网格法来求解线弹性问题、用于土力学固结分析、求解弹塑性问题、材料非连续问题、接触摩擦问题、求解裂纹应力强度因子等等。并通过或与解析解或与有限元解或与文献解进行比较分析，充分表明本文方法的有效性和可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2无网格法的研究现状及发展历史

1.2.1无网格法在国外的发展历史

1.2.2无网格法在国内的研究现状

1.3无网格法的特点

1.4本文的主要工作

2无网格法的基本理论

2.1引言

2.2加权余量法

2.3无网格法的逼近方案

2.3.1光滑粒子流体动力学(SPH)逼近

2.3.2再生核粒子法(RKPM)逼近

2.3.3移动最小二乘法(MLS)逼近

2.3.4其它最小二乘法

2.3.5单位分解法(PUM)

2.3.6点插值法(PIM)

2.3.7径向基函数法(RBF)

2.3.8自然单元法(NEM)

2.4强制边界条件的处理方案

2.4.1利用Hamilton原理建立系统方程弱形式

2.4.2 Lagrange乘子法

2.4.3罚函数法

2.4.4与有限元法相耦合

2.4.5转换方法(Transformation Method)

2.4.6其它方法

2.5积分方案

2.6不连续问题的处理方案

2.6.1可视性准则

2.6.2衍射法

2.6.3透明法

2.7本章小结

3广义节点无网格法

3.1引言

3.2无网格逼近函数

3.3广义节点的概念

3.4线弹性力学问题的广义节点无网格法列式

3.5算例分析

3.5.1算例1.悬臂梁

3.5.2算例2.开孔板

3.6本章小结

4配点型广义节点无网格法的基本原理及其应用

4.1引言

4.2带有多项式的径向插值基函数

4.3广义节点无网格法(GNMFM)

4.4线弹性力学问题的计算列式

4.5算例分析

4.5.1算例1.悬臂梁

4.5.2算例2.开孔板

4.6本章小结

5广义节点无网格法在土力学固结分析中的应用

5.1引言

5.2 Biot固结理论无网格法计算列式

5.2.1 Biot固结方程

5.2.2广义节点无网格法求解Biot固结方程

5.3算例分析

5.4本章小结

6广义节点无网格法在弹塑性问题中的应用

6.1引言

6.2弹塑性问题的基本理论

6.2.1屈服准则

6.2.2流动法则

6.2.3加工硬化规律

6.2.4塑性增量理论本构关系

6.3弹塑性问题的广义节点无网格法

6.3.1二维弹塑性问题的广义节点无网格描述

6.3.2弹塑性问题增量形式计算列式

6.3.3系统方程的求解过程的几个问题

6.4算例分析

6.4.1算例1.悬臂梁

6.4.2算例2:开孔板

6.5饱和弹塑性地基的沉降研究

6.5.1饱和软土地基固结算例分析

6.6本章小结

7广义节点无网格法在非连续问题中的应用

7.1引言

7.2边界条件的处理方案

7.2.1计算方法

7.3径向插值基函数构造逼近函数

7.4材料非连续问题的描述及其控制方程

7.4.1材料非连续问题增广Lagrange乘子法的算法

7.4.2数值算例

7.5接触问题的描述及其控制方程

7.5.1接触点的布置

7.5.2接触问题的增广Lagrange乘子法的具体算法

7.5.3数值算例

7.6本章小结

8应用无网格法确定裂纹强度因子

8.1引言

8.2虚裂纹扩展法及裂纹控制方程

8.3增广Lagrange乘子法的算法

8.4数值算例

8.5本章小结

9面向对象程序实现

9.1引言

9.2对象分析与设计

9.3本章小结

10结论与展望

10.1本文的主要工作

10.3展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

论文创新点摘要

致谢