直觉模糊规划理论研究及应用

摘要

模糊集理论为人类处理模糊信息提供了一套有效的方法．1983年，保加利亚学者Atanassov将模糊集理论加以推广，提出了直觉模糊集的概念，它从隶属度和非隶属度两方面描述不确定信息，为事物属性的描述提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力．直觉模糊集已经在模式识别、神经网络、群决策、模糊优化等领域得到了很好的应用．本文在直觉模糊集的基础上，研究了直觉模糊子空间，凸直觉模糊映射和直觉模糊规划问题，所取得的结果进一步丰富了模糊集理论的内容，也为决策者解决不确定问题提供了更有效的方法．本文取得的主要结果概括如下： 1．第3章对直觉模糊子空间理论进行了研究．给出了直觉模糊点，直觉模糊子空间，直觉模糊仿射集的定义并讨论了直觉模糊子空间和直觉模糊仿射集的关系，利用直觉模糊点研究了直觉模糊仿射集与直觉模糊子空间，证明了向量空间E上的直觉模糊集是E上的直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件．给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的定义，证明了线性映射将直觉模糊子空间映射为直觉模糊子空间的定理，讨论了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换之间的关系，从而进一步推广了模糊空间和模糊变换的基本理论． 2．第4章对凸直觉模糊映射进行了研究．首先在凸模糊集有关理论的基础上，讨论了凸直觉模糊集、严格凸直觉模糊集、半严格凸直觉模糊集、拟凸直觉模糊集、严格拟凸直觉模糊集、半严格拟凸直觉模糊集之间的关系；其次在区间数和模糊数的定义及运算的基础上，给出了直觉模糊数的定义及其四则运算，给出了直觉模糊数的Hamming距离及其极大极小的定义，并由此讨论了直觉模糊数的一种比较方法；最后给出了凸直觉模糊映射、(φ<,1>，φ<,2>)-凸直觉模糊映射、Preinvex直觉模糊映射、quasi-preinvex直觉模糊映射的定义并讨论了它们之间的关系． 3．第5章讨论了直觉模糊规划问题．首先将直觉模糊集理论应用于实际的不确定问题中，用直觉模糊集的隶属函数和非隶属函数描述不确定问题的目标函数和约束条件，推广了Verdegay和Werners的模糊线性规划模型，并给出了数值算例．其次利用凸直觉模糊映射给出了凸直觉模糊规划模型并讨论了其相应的性质，这些研究进一步丰富了模糊数学规划的内容，为解决带有不确定参数的数学规划问题提供了有力的工具．

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1模糊数学理论发展概述

1.2直觉模糊集研究现状

1.3直觉模糊空间研究的问题与概况

1.4凸模糊映射和凸直觉模糊映射研究的问题与概况

1.4.1凸模糊映射的研究现状

1.4.2凸直觉模糊映射研究的问题与现状

1.5直觉模糊规划模型研究的问题与发展概况

1.5.1模糊规划建模及其求解

1.5.2直觉模糊规划模型研究现状

1.6论文结构与主要研究结果

2模糊数学的预备知识

2.1模糊集简介

2.2模糊集的分解定理、表现定理与扩展原理

2.3直觉模糊集简介

2.4直觉模糊集的分解定理、表现定理与扩展原理

3直觉模糊子空间

3.1引言

3.2模糊向量空间与模糊仿射子空间

3.2.1仿射空间

3.2.2模糊仿射空间与模糊向量子空间

3.3直觉模糊子空间

3.4直觉模糊子空间与直觉模糊仿射空间

3.5直觉模糊线性变换与直觉模糊仿射变换

4凸直觉模糊映射

4.1凸直觉模糊集

4.2直觉模糊数及其运算

4.2.1模糊数及其运算

4.2.2直觉模糊数及其运算

4.2.3直觉模糊数的比较

4.3凸直觉模糊映射

4.3.1凸模糊映射

4.3.2凸直觉模糊映射

5直觉模糊规划及其应用

5.1引言

5.2模糊数学规划模型及其解法

5.2.1 Verdegay的方法—非对称模型

5.2.2 Werners的方法—对称模型

5.3直觉模糊规划模型及其解法

5.3.1基于Verdegay的非对称模型的求解方法

5.3.2基于Werners的非对称模型的求解方法

5.4凸直觉模糊映射的规划

6结论与展望

6.1结论

6.2今后研究工作的展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢

论文创新点摘要